La aceleración gravitacional (g) en la superficie de la Tierra es de 9.8 m / s2. ¿Qué g tendría un planeta con un cuarto del radio, pero la misma densidad promedio?

Aquí tanto la masa como la distancia están cambiando.

La masa, a densidad constante, depende del cubo de la distancia … mientras que la gravedad depende de la masa y el cuadrado inverso de la distancia.

Por lo tanto, a densidad constante, pero cambiando el radio, la gravedad es proporcional al radio.

g = GM / R ^ 2

M = (4/3) pi R ^ 3 p

Entonces g = G (4/3) pi R

Entonces, si reduce a la mitad R, reduce a la mitad g.

Trataré de razonar esto principalmente con palabras en lugar de matemáticas.
Hay dos factores a considerar ya que g depende tanto de la masa del planeta como de su radio.

Como el radio es de solo 1/4, la masa se reducirá en (1/4) ^ 3 = 1/64 (0.015625), por lo tanto, mucha menos masa. Esto está usando la idea de que la densidad es la misma.

El radio disminuye en 1/4 como se indica en la pregunta.
Ahora mira la fórmula para g.

Podemos ver que para el nuevo planeta, la M en la parte superior será 1/64 más pequeña, pero la R en la parte inferior será 1/4 del tamaño. Esto significa que R ^ 2 será (1/4) ^ 2 tan grande, es decir, solo 1/16. (0.0625)

Si te gustan las fracciones, podemos decir que g será la tierra g 9.8 * (1/64) / 1/16 = 9.8 * 1/4 = 2.45m / s ^ 2

Más fácil de escribir en decimales, aunque más difícil de calcular en la cabeza:

nuevo g = 9.8 * 0.015625 / 0.0625 = 2.45 m / s ^ 2

Respuesta generalizada fácil:

G = M / R ^ 2 = R * D

Gee en la Tierra Gees = Masa en la Tierra Masas divididas por Radio al cuadrado en la Tierra Radii = Radio en la Tierra Radii veces Densidad en las Densidades de la Tierra. Esto funciona para cualquier planeta o estrella si sustituye las unidades absolutas correctas.

Entonces: G = 1/4 * D = 1/4 G, o 2.453 m / s ^ 2.

Para planetas de la misma composición (densidad), el radio es proporcional a la gravedad.

Sé que esta es una pregunta de tarea, así que haré todo lo posible para no darte la respuesta directamente, pero aún así dar pistas.

Como usted dijo “densidad”, debe saber que la densidad es la unidad de masa por unidad de volumen, es decir, si “d” es densidad, “m” es masa y “V” es volumen, la fórmula es d = m / V.

Si conoce la masa de la Tierra y el volumen de la Tierra, puede encontrar su densidad. Pero ni siquiera necesitas eso.

Es posible que sepa que la fuerza de la gravedad depende tanto de la masa como del radio de un planeta. ¿Sabes cuál es esa fórmula?

Si lo hace, la respuesta será fácil de ver.

Muy interesante la conclusión de Abhijeet Vats:

Espero que hayas recibido la respuesta según la ciencia.

Pero es la respuesta correcta.

La masa de una sustancia, la presión del aire sobre ella y muchos otros factores deciden la gravedad.

Una pluma y un clavo de hierro tardarán un tiempo diferente en caer a la tierra.

Y puedo hacer que la pluma caiga más rápido generando fuerza magnética desde arriba para sostener el clavo de hierro.

No creo en las fórmulas dadas en las respuestas a continuación.

Según yo, todavía no se ha desarrollado un método preciso que pueda decirnos eso porque el núcleo, el campo magnético, la presión atmosférica y otras cosas serán diferentes en otro planeta.

Las fórmulas pueden ser solo para la Tierra. No para otros planetas.