¿Son válidas las leyes matemáticas para una singularidad espacio-temporal o dentro de un agujero negro?

Las matemáticas existen independientemente de la realidad física. Los físicos usan la matemática para describir la realidad física, y los fragmentos de matemática utilizados para describir la realidad física en un lugar pueden no ser los bits correctos para describir la realidad física en otro lugar. Pero todas las partes de las matemáticas son igualmente válidas en todas partes, simplemente no son la descripción correcta de lo que ves.

El concepto mismo de singularidad es en sí mismo un poco de matemática. Aquí es una matemática tan válida como lo es dentro de un agujero negro, pero lo que describe es el interior de un agujero negro, no la gravedad de, digamos, la Tierra. Ahora, algunos físicos creen que el universo físico no puede tener singularidades (no hay nada de malo en las singularidades en matemáticas puras), por lo que buscan mejores descripciones, es decir, diferentes partes de las matemáticas que, en su opinión, ofrecerían una mejor (libre de singularidades) modelo para el interior de un agujero negro. Pero esto no significa que una parte de las matemáticas no sea válida dentro de un agujero negro y otra parte sí; ambas piezas son partes de matemáticas igualmente válidas, es solo que una ofrece una mejor descripción de la realidad que la otra. Y, en última instancia, lo que constituye una mejor descripción está determinado por el experimento / observación: las matemáticas utilizadas conducen a deducciones lógicas (predicciones) que se pueden probar contra la realidad.

Por lo tanto, me gustaría moderar la opinión de que las matemáticas existen fuera del mundo físico con la observación de que son posibles muchos sistemas matemáticos internamente consistentes, pero los humanos tienden a elegir los que reflejan sus experiencias cotidianas y son aplicables a problemas del mundo real, es decir, aplicados matemáticas. (Que las matemáticas son tan aplicables al universo físico es un misterio bastante profundo).

Ver también:

  • ¿Es posible la física sin las matemáticas?
  • ¿No es razonable suponer que todas las construcciones matemáticas existen en el mundo físico de una forma u otra?
  • La filosofía de las matemáticas aplicadas.

Las matemáticas existen dentro de las mentes humanas. Es 100% conceptual.

Se ha descubierto que las matemáticas (algunas de ellas) son una herramienta de gran éxito para caracterizar fenómenos físicos, aunque todavía no tenemos una caracterización completa de todos los fenómenos físicos.

Un ejemplo de lo incompleto de nuestra caracterización (matemática) de la naturaleza (todo lo que es) es la singularidad dentro de un agujero negro. Otra es una teoría cuantificada de la gravedad.

La angularidad no existe. He escrito una explicación completa de por qué eso está en mi capítulo sobre gravedad y singularidades.
Física no estándar / Vortex Science

Algunas leyes matemáticas son válidas en todas partes. a + b = b + a es válido en singularidades y agujeros negros, así como en aulas de secundaria. Es posible que algunas leyes matemáticas no se apliquen en todas partes, por ejemplo, la suma de los ángulos de un triángulo es 180 solo en el espacio euclidiano, y un agujero negro podría no ser euclidiano. Se podría decir que la ley aún es válida porque dice correctamente que podría no aplicarse en ciertos lugares.

Creo que te refieres a las matemáticas utilizadas por la física para describir el universo. Algunos de ellos también tienen límites en su aplicabilidad, por ejemplo, la relatividad general se rompe cuando las cosas llegan a ser de tamaño cuántico.

Por lo que entiendo, gran parte de la física que describe el resto del universo se descompone en singularidades. Es por eso que los modelos del Big Bang vuelven a t = una pequeña fracción de segundo pero no t = 0.

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