¿Qué significa que la curvatura espacio-tiempo es infinita en la singularidad de un agujero negro?

Lo que se considera infinito es la pendiente de la curva.

Una pendiente es infinita en un sistema de coordenadas bidimensionales cuando su tasa de cambio en el eje lateral (el eje de “ejecución”) es cero. Esto sucede en cualquier punto cuando la curva es recta hacia arriba o hacia abajo. Como la pendiente es subida / carrera, se divide por cero. Esto no está definido, pero tiene un límite de infinito. Pendiente infinita.

Se imagina una singularidad para crear el mismo efecto en múltiples dimensiones curvando el espacio-tiempo hasta que nada pueda viajar “lateralmente” a lo largo de él; El equivalente multidimensional a la pendiente infinita. Como se muestra en el diagrama a continuación (en una construcción tridimensional), la pendiente en la singularidad se aproxima al infinito.

Primero, puedes definir la curvatura.
Segundo, aplique al concepto de curvatura un valor infinito: notará que incluso los rayos de luz se doblan hacia sí mismos.