¿Los agujeros negros son fríos o calientes?

Gracias por el A2A, Utsav Dey

En pocas palabras, la respuesta es DEPENDE. Veamos como …

Hablaré sobre la temperatura del horizonte de eventos de un agujero negro de Schwarzschild que está sentado solo en el espacio intergaláctico (sin alimentarse de nada). Entonces, solo somos nosotros y el Agujero Negro 🙂

Estoy tomando este escenario porque si el Agujero Negro estaba alimentando a alguna estrella o galaxia cercana, habría la formación de un disco de Acreción a su alrededor. Las cosas que giran en los discos Accretion pueden calentarse inimaginablemente.

La temperatura de dicho agujero negro está relacionada con el concepto de radiación de Hawking.

En pocas palabras, lo que sucede es justo en el borde del Event Horizon , aparece un par de partículas virtuales (un par que consiste en materia y antimateria). Y debido a la fuerza masiva del agujero negro, una de las partículas es absorbida …

… y el otro logra escapar al Universo!

El tipo más común de estas partículas son los fotones.

Si está interesado, puede leer más sobre Hawking Radiation haciendo clic aquí.

Ahora, desde tu perspectiva como observador externo, ves estas partículas escapando del Agujero Negro. Verá estos fotones y dado que los fotones son portadores de energía térmica, puede medir la temperatura del Agujero Negro. Ahora la pregunta es, ¿de dónde obtienen los fotones la energía necesaria para salir de un agujero negro? Bueno, el Agujero Negro en sí mismo proporciona la masa que suministra la energía para liberar estos fotones. Y francamente hablando, esto es lo que realmente significa Black Hole Evaporation.

Ahora, intentaré derivar una expresión para mostrarle cómo la temperatura de un agujero negro depende de su masa.

La segunda ley de la termodinámica nos dice que …

[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} dE & = T \ times dS \ end {split} \ end {ecation} \ tag * {} [/ math]

Para [math] 1 [/ math] photon, tenemos …

[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} dE & = \ dfrac {hc} {\ lambda} \ end {split} \ end {equation} \ tag * {} [/ math]

Si consideramos el fotón [math] 1 [/ math] como [math] 1 [/ math] unidad de entropía, entonces tenemos …

[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} dE & = T & = \ dfrac {hc} {\ lambda} \ end {split} \ end {ecation} \ tag * {} [/ math]

Ahora supondré que la longitud de onda [matemática] (\ lambda) [/ matemática] de los fotones que escapan del agujero negro es del orden del radio de Schwarzschild [matemática] (R_s) [/ matemática].

[matemáticas] \ lambda \ aprox R_s [/ matemáticas]

Esta suposición es válida debido al cambio de color rojo extremo que experimenta la luz cerca de los agujeros negros.

[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} \ implica T & = \ dfrac {hc} {R_s} \ end {split} \ end {equation} \ tag * {1} [/ math]

Ahora, usemos la fórmula de la velocidad de escape de un planeta para encontrar un buen valor para [math] R_s [/ math] …

[matemáticas] v = \ sqrt {\ dfrac {2Gm} {r}} [/ matemáticas]

Si no sabe esto, búsquelo en Internet.

Como estamos tratando con un agujero negro, sabemos que la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz [matemáticas] (c) [/ matemáticas].

[matemáticas] c = \ sqrt {\ dfrac {2Gm} {R_s}} [/ matemáticas]

Ahora usando álgebra básica, resuelve esta ecuación para [math] R_s [/ math] y terminarás con

[matemáticas] R_s = \ dfrac {2Gm} {c ^ 2} [/ matemáticas]

Ahora todo lo que queda por hacer es conectar este buen valor de [math] R_s [/ math] en la ecuación- [math] 1 [/ math]

[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} \ implica T & = \ dfrac {hc ^ 3} {2MG} \\\ implica \ boxed {T \ propto \ dfrac {1} {M}} \ end {split } \ end {ecuación} \ tag * {} [/ math]

¡Ahora, este es un resultado bastante fascinante!

¡Lo que esta ecuación intenta decirnos es el hecho de que la temperatura de un agujero negro depende inversamente de la masa del agujero negro!

¡Eso significa que los agujeros negros súper masivos grandes son más fríos y los agujeros negros más pequeños estarán más calientes!

De hecho, existen algunos agujeros negros supergrandes en nuestro cosmos cuyas temperaturas (según lo predicho por los astrofísicos) están bastante cerca del cero absoluto.

Ahora, lo divertido es que Black Holes EVAPORATE. Eso significa que perderán masa y disminuirán de tamaño. La radiación de Hawking es responsable de la evaporación de estas bestias cósmicas. Y a medida que se vuelven cada vez más pequeños, se calientan más y más.

Gracias por leer 🙂

Notas al pie: si desea saber más sobre nuestro Cosmos (incluidas las matemáticas detrás de todo esto) y la Astrofísica en general, continúe y consulte mi Blog de Quora: Los agujeros negros no son tan negros

Los agujeros negros están helados por dentro, pero increíblemente calientes en el exterior. La temperatura interna de un agujero negro con la masa de nuestro Sol es alrededor de una millonésima de grado por encima del cero absoluto. Sin embargo, justo afuera del hoyo, el material que se introduce en el pozo de gravedad del hoyo se acelera hasta cerca de la velocidad de la luz. Las moléculas del material chocan con tal vigor que se calienta a una temperatura de cientos de millones de grados. Cuando los astrónomos estudian los agujeros negros, este es el material que ven. La radiación del material enmascara la pequeña cantidad de radiación que escapa del agujero en sí, por lo que lo que observan los astrónomos es el ambiente exterior muy caliente, en lugar del ambiente helado dentro.

Definitivamente caliente.

¿Pero se puede hacer una contrapregunta si la gravedad es caliente o fría?

De todos modos, responda a su pregunta, los agujeros negros son eventos cósmicos cuando la masa de la estrella (definitivamente, masa ^ 10 ~ 15 de soles) ha llegado al final de su reacción de fusión en su núcleo, esto definitivamente conduce a la fusión de hierro y explota con un evento estelar (Supernova) y si la gravedad de estrellas tan pesadas se derrumba sobre sí misma, tienes un agujero negro. En el horizonte de sucesos (superficie hipotética del agujero negro) las temperaturas alcanzan millones de grados y, en la singularidad, la temperatura es tan alta que la misma palabra Caliente y temperatura deja de existir. (temperatura y desorden calor / calor ya no es una palabra para la que los seres humanos tengan un significado).

Absolutamente alucinante. Pero sí . Definitivamente caliente.