¿Cómo teóricamente Einstein predijo la existencia de agujeros negros?

El no lo hizo. Pero su teoría de la relatividad general sí.

La idea de un agujero negro, un cuerpo del que ni siquiera la luz puede escapar, se remonta al siglo XVIII. Pero la prueba matemática de su existencia llegó mucho más tarde. Pocos meses después de que Einstein formuló su teoría general de la relatividad en 1915, junto con su idea anterior de que la luz está influenciada por la gravedad, Karl Schwarzschild encontró una solución para las ecuaciones de campo de Einstein, que describe el campo gravitacional de una masa puntual y una esférica. Esta solución tuvo un comportamiento peculiar en lo que ahora se llama el radio de Schwarzschild, donde se volvió singular, lo que significa que algunos de los términos en las ecuaciones de Einstein se volvieron infinitos. La región más allá del radio de Schwarzschild es un agujero negro.

Esta fue la primera predicción teórica de algo que ahora conocemos como un agujero negro. Esto allanó el camino para una extensa investigación sobre el tema, que condujo a lo que se conoce como la “edad de oro” de la relatividad general.