¿Había dinosaurios que pudieran trepar a los árboles?

Sí, había dinosaurios cuyos esqueletos muestran signos de adaptaciones arbóreas. Algunos de estos eran dinosaurios voladores, no aviarios, como Microraptor:

Además, debido a que las enantiornitinas de Jehol eran claramente arbóreas, en contraste con sus contrapartes de orniturina cursor, este fósil sugiere que el Microraptor cazaba en los árboles, por lo tanto, apoya inferencias de que este taxón también era un arborealista, y proporciona un mayor apoyo para la arborrealidad de los dromaeosauridos basales.

–El espécimen adicional de Microraptor proporciona evidencia única de dinosaurios que se aprovechan de las aves.

Pero también se ha afirmado que los dinosaurios no voladores también muestran adaptaciones arbóreas:

Aquí presentamos un inequívoco celurosaurio arbóreo, Epidendrosaurus ningchengensis gen. et sp. nov. … La extremidad anterior relativamente larga, la penúltima falange del dígito manual II y las penúltimas falanges del pedal, se interpretan como evidencia del hábito arbóreo de Epidendrosaurus.

–Un terópodo juvenil de celurosaurio de China indica hábitos arbóreos.

Ilustración especulativa de Vladimir Nikolov (T-PEKC en DeviantArt):

Vale la pena señalar que el hecho de que las aves se posen en los árboles no significa que sus antepasados ​​lo hicieron, y que en el mejor de los casos es controvertido si el linaje aviar de los dinosaurios comenzó a volar desde cero o desde los árboles hacia abajo; con la información más reciente que he visto argumentando que los ancestros de las aves eran terrestres, no arbóreos. (Pero bien podría haber perdido las refutaciones).

Sí, había varias especies de terópodos que vivían en los árboles. Incluyeron Microraptor y Archeaopertyx para nombrar una pareja. Las aves descendieron de dinosaurios que habitaban los árboles.