¿Por qué se trata la información como una cantidad física (como en la paradoja de la información del agujero negro)?

Ok, es solo el lenguaje que suena como si tratamos la información como algo material, cantidad conservada. En realidad, la “paradoja de la información” se trata de la reversibilidad de las leyes físicas básicas. Tanto en la mecánica clásica como en la mecánica cuántica es cierto, que las ecuaciones fundamentales que describen la evolución temporal del sistema pueden usarse para predecir el futuro del sistema, pero también infieren su pasado, es decir, observando el estado del sistema ahora puede ejecuta la evolución hacia atrás y mira cómo se veía en el pasado. Pero esto no hubiera sido posible si dos estados iniciales diferentes pudieran evolucionar a exactamente el mismo estado final; eso significaría que al ver ese estado final no sería posible determinar a partir de cuál de esos dos estados iniciales se inició el sistema. Del mismo modo, un estado inicial no puede evolucionar a dos estados finales diferentes.

Por lo tanto, cuando alguien le dice que en la mecánica clásica o cuántica “la información no puede ser creada o destruida”, debe entenderla como “para cada estado inicial de cualquier sistema existe un estado final único”.

Lo que se llama conservación de la información es una creencia fundamental en la física en una especie de determinismo. La idea es que para llegar a su estado actual, un sistema ha evolucionado de acuerdo con las leyes reversibles. Si pudiéramos correr el tiempo hacia atrás podríamos recrear el estado inicial o cualquier estado anterior. El estado actual es una función determinista del estado pasado, y el estado pasado es una función determinista del estado actual. Esto es cierto incluso para la mecánica cuántica, donde los estados cuánticos evolucionan determinísticamente de acuerdo con la ecuación de Schrödinger.

La conservación o reversibilidad de la información es un axioma a menudo no declarado. Pero es necesario probar los hechos más básicos de la física. Por ejemplo, generalmente se piensa que Noether’s Thereom nos dice que la invariancia de la ley física bajo la traducción del tiempo implica la conservación de la energía. Pero si permite que se viole la conservación de la información, puede imaginar una ley física donde las cosas en movimiento simplemente se detienen. Esta no es una ley reversible porque una vez que algo se detuvo, no hay forma de saber qué tan rápido fue una vez. Hay invariancia en la traducción del tiempo (las cosas se detienen de la misma manera cada vez que se inician) pero no hay conservación de energía.

Entonces, de alguna manera, la conservación de la información significa algo simple y básico acerca de que las leyes físicas son deterministas y reversibles. Pero sí implica que esa información que borró de la memoria de su computadora todavía está presente. Se necesitó energía para escribir sobre esos bits, y produjo calor. Sus bits se han convertido en entropía, detalles ocultos sobre la posición y la velocidad de muchas, muchas moléculas de gas. Pero si pudieras correr el tiempo hacia atrás, podrías recrear ese estado de memoria.