La forma en que leí esta pregunta es que los dos objetos tienen forma / volumen y forma idénticos. Por conveniencia, diremos que ambas son esferas sólidas con 1 “de diámetro. Como A tiene mayor masa, diremos que el núcleo de esta esfera es un material de mayor densidad. Esta parece ser la única forma en que sus condiciones son posibles. Nuevamente, por conveniencia, asumiremos que quiere decir que todas sus otras propiedades son idénticas en la medida en que se relacionan con la caída a través del aire, por lo que asumiremos que las superficies de ambas esferas están recubiertas de algún tercer material. De esta manera, hemos creado una situación en la que, para este problema, los objetos son funcionalmente idénticos en todos los sentidos, excepto por su densidad y, por lo tanto, su masa.
Entonces tenemos una situación en este sentido:
A: una esfera de 1 “de plomo sólido con una capa delgada de plástico,
B: una esfera de 1 “de aluminio sólido con el mismo revestimiento de plástico.
Están cayendo en el aire.
Una vez establecidos todos los supuestos anteriores, la respuesta a su pregunta sí, el objeto A cae más rápido. Si esto estuviera en el vacío (sin aire), los objetos caerían a la misma velocidad. La diferencia en este caso particular es marginal, a menos que la densidad del aire sea mucho mayor que STP, o haya una corriente ascendente, etc. Sin embargo, si cambiamos el ejemplo a esferas más grandes de 2 pies de diámetro y reemplazamos el núcleo de aluminio con espuma de poliestireno, entonces el la diferencia será bastante notable incluso a alturas relativamente cortas.
Esto es válido tanto para la aceleración (en cualquier punto después de t = 0) como para la velocidad terminal. La clave aquí es la presencia de aire. A medida que un objeto se mueve a través del aire, experimenta resistencia al aire. Esto presenta una fuerza en la dirección opuesta del movimiento, que en caída libre es la dirección opuesta de la gravedad. Esto da como resultado una fuerza neta más baja que tira del objeto hacia abajo, lo que a su vez resulta en una menor aceleración.
A partir de aquí, profundizaré más para ilustrar cómo funciona esto.
La fuerza gravitacional sobre los objetos (en la Tierra, cerca del nivel del mar) es aproximadamente 9.81 (m / s ^ 2) veces su masa (en kilogramos). Es decir, la fuerza gravitacional depende de la masa. Sin embargo, la aceleración depende inversamente de la masa, por lo que en el vacío los objetos caerán a la misma velocidad porque la masa se cancela por sí misma.
F = ma
a = F / m
F (gravedad) = G (m_1 * m_2) / r ^ 2
G = constante gravitacional, m_1 = masa de la Tierra, m_2 = masa del objeto, r = distancia entre el centro de la tierra y el objeto. En la práctica, debido al tamaño masivo de la Tierra en relación con los objetos que discutimos y la diferencia relativamente pequeña en la distancia desde el centro de la Tierra, todo se reduce a una aceleración constante debido a la gravedad de ~ 9.81 m / s ^ 2.
F_g = m * g
g = 9.81 m / s ^ 2
La resistencia al aire (una fuerza) no depende de la masa. Depende en parte de la forma / forma, el material de la superficie y las propiedades (principalmente la densidad) del aire, pero estos generalmente están todos envueltos en un coeficiente (llámelo “b” a bajas velocidades y “k” a altas velocidades ), y en nuestro ejemplo es idéntico para ambos objetos porque tienen el mismo tamaño y forma con el mismo revestimiento de superficie. Principalmente, la resistencia del aire depende de la velocidad del objeto que se mueve a través del aire. La naturaleza de esta relación cambia dramáticamente a diferentes velocidades relativas y solo puede describirse adecuadamente con una ecuación diferencial, pero a velocidades relativamente bajas se ve así:
F_a = – b * v
F_a = resistencia del aire, b = coeficiente, v = velocidad, – significa que esta fuerza actúa en la dirección opuesta de la gravedad
A velocidades más altas puede ser más así:
F_a = – 1/2 * k * v ^ 2
En este caso, la velocidad es al cuadrado y, por lo tanto, es mucho más importante.
Entonces, nuestra fuerza hacia abajo termina siendo algo como esto:
F_net = (m * g) – (b * v)
o esto:
F_net = (m * g) – (1/2 * k * v ^ 2)
dependiendo del rango de velocidad
Para nuestras esferas, todo es igual excepto m y v. En el tiempo = 0, su velocidad también es la misma, por lo que el segundo término es irrelevante (sin resistencia del aire). En ese preciso momento, ambos aceleran a 9.81 m / s ^ 2. En cada momento después de eso hasta alcanzar la velocidad terminal o el final de la caída libre, el objeto más pesado está acelerando más rápido. Esto es evidente en que el primer término es más fuerte, lo que “supera” al segundo término.
Por ejemplo, digamos que comience los objetos tanto a 1 m / s en lugar de estar parado
Si un objeto tiene una masa de 2 kilogramos y el otro una masa de un kilogramo, y si decimos b = k = .2 (puramente arbitrario, inventado en mi cabeza en este momento), entonces salen sus ecuaciones de fuerza de baja velocidad Me gusta esto:
A: F_net = 2 * 9.81 – (.2 * 1) = 19.42 N
B: F_net = 1 * 9.81 – (.2 * 1) = 9.61 N
Aplique F = ma para encontrar su aceleración en este momento:
F = ma
a = F / m
objeto A: a = 19.42 N / 2 kg = 9.71 m / s ^ 2
objeto B: a = 9.61 N / 1 kg = 9.61 m / s ^ 2
Entonces, el objeto A está acelerando claramente más rápido y, por lo tanto, caerá más rápido en cada punto después de t = 0 en este caso.
Manteniendo las mismas condiciones, digamos que comenzamos los objetos en t = 0 con una velocidad inicial de 10 m / s, y esta vez también usaremos la ecuación para una mayor velocidad (aunque nuestra velocidad en este caso todavía no es t tan bueno, mi coeficiente elegido fue bastante alto).
A: F_net = 2 * 9.81 – (1/2 * .2 * 10 ^ 2) = 9.62 N
B: F_net = 1 * 9.81 – (1/2 * .2 * 10 ^ 2) = – .81 N
y para la aceleración
a = F / m
A: a = 9.62 N / 2 kg = 4.81 m / s ^ 2
B: a = – .81 N / 1 kg = – .81 m / s ^ 2
Como puede ver, a esta velocidad nuestra esfera pesada todavía está acelerando hacia abajo con bastante rapidez, mientras que nuestra esfera ligera está perdiendo velocidad (acelerando hacia arriba), y en poco tiempo se asentará a una velocidad terminal en el rango de 9.9 m / s. La velocidad terminal se define como la velocidad a la cual la resistencia del aire y la fuerza gravitacional se cancelan por completo. Claramente nuestra esfera pesada golpeará el suelo primero.