Desde un análisis rápido de la literatura no parece haber ninguna base teórica, pero creo que es una muy buena opción desde un punto de vista matemático.
¿Cuál es la forma más general para la función [matemáticas] \ omega [/ matemáticas]? Es una función en un círculo, por lo que podemos escribirla como una suma de Fourier
[matemáticas] \ omega (\ varphi) = A_ {0} + \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ left (A_ {n} \ cos (n \ varphi) + B_ {n} \ sin (n \ varphi) \ right) [/ math]
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Podemos adivinar algunas propiedades de esta función: estamos buscando funciones que cumplan [matemáticas] \ omega (\ varphi) = \ omega (- \ varphi) [/ matemáticas], es decir, una función par en latitud, ya que probablemente no No esperes que el norte y el sur importen demasiado. También necesitamos [math] \ omega (0) = \ omega (\ pi) [/ math], ya que [math] \ pi [/ math] se refiere a la misma latitud que 0. Mirando la suma de Fourier, has tienes que abandonar todos tus términos de pecado , que son extraños, y solo tomar pares n por cos . Esto te deja con:
[matemáticas] \ omega (\ varphi) = A_ {0} + \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ left (A_ {2n} \ cos (2n \ varphi) \ right) [/ math]
Finalmente, probablemente esperaría que los términos de orden superior como [matemática] \ cos (6 \ varphi) [/ matemática] y menos sean cada vez menos significativos: es poco probable que la rotación solar varíe mucho sobre pequeños cambios en las latitudes, y de todos modos Sus técnicas de medición probablemente tienen algunos límites sobre la precisión con que pueden medir la rotación con respecto a la latitud. Entonces, probablemente sea una buena aproximación cortar en n = 2, dando
[matemáticas] \ omega (\ varphi) = A_ {0} + A_ {2} \ cos (2 \ varphi) + A_ {4} \ cos (4 \ varphi) [/ matemáticas]
Por supuesto, puede reorganizar esto para obtenerlo en términos de poderes de [matemáticas] \ sin ^ {2} \ varphi [/ matemáticas] mediante identidades trigonométricas, que es donde termina con:
[matemáticas] \ omega (\ varphi) = a + b \ sin ^ {2} \ varphi + c \ sin ^ {4} \ varphi [/ matemáticas]
según sea necesario. Este formulario tiene la ventaja adicional de establecer [matemáticas] a = A_ {0} + A_ {2} + A_ {4} [/ matemáticas] ser exactamente igual a la velocidad de rotación ecuatorial. A mí me parece razonable.
