¿A qué altura la aceleración debida a la gravedad se convierte en g / 9 o g / 2 y cómo?

La ecuación para la gravedad es:

[matemáticas] F_g = \ frac {GMm} {r ^ 2} [/ matemáticas]

Y [math] F = ma [/ math], entonces [math] a_g = \ frac {GM} {r ^ 2} [/ math].

Para reducir [math] a_g [/ math] por un factor de 9, debe multiplicar [math] r [/ math] por un factor de [math] \ sqrt9 [/ math], o 3.

[Matemática] r [/ matemáticas] es el radio de la Tierra, [matemáticas] 6,4 \ times10 ^ 6 / [matemáticas] metros. Por lo tanto, debe estar a [math] 3 \ times6.4 \ times10 ^ 6 = 1.92 \ times10 ^ 7 [/ math] metros del centro, o [math] 2 \ times6.4 \ times10 ^ 6 = 1.28 \ multiplicado por 10 ^ 7 [/ math] metros sobre la superficie para experimentar [math] \ frac {1} {9} [/ math] de [math] g [/ math].

De manera similar, para reducir [math] a_g [/ math] por un factor de dos, necesitará multiplicar [math] r [/ math] por un factor de [math] \ sqrt2 [/ math] y restar [math ] r [/ math] para obtener la altitud sobre la superficie.

La primera parte de la pregunta ya ha sido respondida …
Sobre la segunda parte … a medida que aumenta la distancia desde la tierra, su efecto gravitacional se desvanece (es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde el centro de la Tierra …)
Como resultado, la aceleración debido a su campo gravitacional también disminuye …
Espero que esto responda tu pregunta…

Si piensas en la Ley de la Gravitación Universal:

[matemáticas] a = GM / r ^ 2 [/ matemáticas]

Supongamos que el radio de la Tierra es R, por lo que establecer la aceleración en la superficie de la tierra g. Su pregunta es a qué distancia la aceleración debida a la gravedad será 1/9 o 1/2. Por el amor de simplificación, dejemos a un producto modificado genéticamente para ser [matemáticas] μ_ {tierra} [/ matemáticas].

[matemática] a = 1/9 [/ matemática] [matemática] g [/ matemática] [matemática] = μ_ {tierra} / [/ matemática] [matemática] r [/ matemática] [matemática] ^ 2 [/ matemática]

[matemáticas] g = 9 * μ_ {tierra} / r ^ 2 [/ matemáticas]

a = g = [matemáticas] μ_ {tierra} / R ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 9 / r ^ 2 = 1 / R ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] r ^ 2 = 9 * R ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] r = 3R [/ matemáticas]

También de un método similar, cuando su aceleración gravitacional es la mitad del valor gravitacional medio del nivel del mar, encontrará que su distancia es 1.414 veces más lejos de lo que estaría si estuviera en la superficie de la tierra. Entonces, sentirías la mitad de la gravedad a la que estás acostumbrado cuando estés a 9,008 km del centro de la tierra y sentirías 1/9 de la gravedad a la que estás acostumbrado cuando estés a 19,113 km de distancia.