La respuesta dependerá críticamente de la ecuación de estado de la materia y de las condiciones iniciales que coloque en el tensor de energía de estrés de la materia.
El teorema de Birkhoff nos dice que la solución a las ecuaciones de Einstein en el interior de una concha masiva delgada esféricamente simétrica en algún radio R será un espacio plano de Minkowski, mientras que la solución exterior debe ser la solución Scwharzchild exterior, para alguna masa M. Si el total la masa en la carcasa esférica es exactamente M, y la carcasa es infinitamente delgada, y está exactamente en R_S, entonces afuera, el sistema se verá inicialmente exactamente como una métrica de Schwarzchild para un agujero negro de masa M, excepto que no hay singularidad de curvatura dentro del horizonte de eventos. En cambio, tiene espacio plano, sin campo gravitacional.
El espacio plano de Minkowski coincidirá, con algunas discontinuidades en derivados de la métrica, con la solución exterior de Schwarzchild, integrando las ecuaciones de Einstein a través de la materia infinitamente densa que se concentra en el radio de la cubierta R, a la solución interior.
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Puede haber algo especial en poner toda la masa en el radio de Schwarzchild, ya que la solución exterior tiene una superficie nula cerrada cerrada en el horizonte de eventos.
Las soluciones dependen del tiempo en general, el radio de la cubierta variará con el tiempo R = R (t): dado que esta no es una solución de vacío de las ecuaciones de Einstein, esto no viola el teorema de Birkhoff.
Si la condición inicial era que la cubierta esférica se contraía (por ejemplo, porque la materia era todo polvo, y le daba a cada partícula de polvo una velocidad inicial dirigida hacia adentro a lo largo de un radio, y la cubierta comenzó inicialmente en el radio del horizonte, parece bastante claro que nunca podría volver a salir … así que desde el exterior se vería como si hubieras formado un agujero negro de Schwarzchild.
Pero si el caparazón se está expandiendo inicialmente, en cambio, el horizonte de eventos desaparecería, y lo que le sucede a R (t) depende de la ecuación de estado de la materia.
Las posibilidades generales para el movimiento de R son muy interesantes.
El siguiente artículo aborda la solución general para el caso de una concha esférica infinitamente delgada.
http://arxiv.org/pdf/gr-qc/05120…
