En términos simples, ¿por qué deben existir los agujeros negros?

tl; dr No hay límite para la fuerza de gravedad, ya sea agregando masa o disminuyendo el tamaño del objeto, o preferiblemente ambos. Entonces podemos tener objetos de los que la luz no puede escapar.

Para aquellos dispuestos a profundizar un poco, hay dos líneas de pensamiento aquí.

Una es que sabemos cómo calcular la velocidad de escape de los cuerpos de cualquier masa que comience a cualquier distancia. La fórmula nos permite calcular la distancia donde la velocidad de escape es mayor que la velocidad de la luz. Eso define el radio de Schwarzschild del cuerpo. Cualquier cuerpo más pequeño que su radio de Schwarzschild es un agujero negro, ya que nada, ni siquiera la luz, puede escapar de su superficie. La esfera en el radio de Schwarzschild se llama horizonte de eventos, ya que nada de lo que sucede dentro se puede observar con luz.

La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es de 7 millas / seg. La velocidad de la luz, c, es 186,000 mi / s, 26,000 veces mayor. La velocidad de escape aumenta como la raíz cuadrada de la masa. Entonces, un objeto con 26,000² = 680 millones de veces la masa de la Tierra pero el mismo radio sería un agujero negro. O, de la misma manera, un objeto con varias veces la masa del sol confinado a un espacio de unas pocas millas de ancho sería un agujero negro.

La segunda línea nos muestra que no existen tales objetos con superficies dentro del horizonte de eventos.

Las estrellas son unidas por la gravedad y sostenidas por la energía de la fusión. En la mayoría de las estrellas a lo largo de sus vidas, estas dos fuerzas están en equilibrio, o casi, en cualquier momento. Pero cuando termina la fusión, las estrellas colapsan tanto como pueden.

Para estrellas como el sol (330,000 masas terrestres) eso significa convertirse en una enana blanca sostenida por la presión de degeneración de electrones en aproximadamente el volumen de la Tierra. Nada lo suficientemente masivo como para ser un agujero negro.

Para las estrellas varias veces más masivas que el sol, significa una supernova de colapso del núcleo que expulsa todas las masas solares, excepto alrededor de 1.5–2, que no pueden convertirse en una enana blanca. En cambio, el núcleo colapsa a una estrella de neutrones mucho más densa, posiblemente a 6 millas de diámetro, sostenida por la presión de degeneración de neutrones. Eso todavía no es lo suficientemente denso como para ser un agujero negro.

Las fusiones de dos estrellas de neutrones, o colapsos centrales de estrellas aún más grandes, pueden producir objetos demasiado masivos para ser estrellas de neutrones. Se colapsan por completo en agujeros negros, en un volumen mucho más pequeño que sus horizontes de eventos.

Contrariamente a una historia contada con frecuencia, los agujeros negros no colapsan a las singularidades, debido al Principio de incertidumbre.

¿Puede un agujero negro realmente tener volumen cero?

Sus núcleos son comparables en tamaño a las longitudes de onda de las partículas que las componen. Sabemos que esos no son electrones, quarks u otros fermiones, pero eso es todo. En cualquier caso, no tienen superficies que puedan soportar otros objetos.

Cada cuerpo de materia 3D atrae gravitacionalmente a todos los demás cuerpos de materia 3D. Por lo tanto, todos los cuerpos de materia 3D deberían acumularse eventualmente en un punto. Esto es ilógico y contra la observación y el sentido común. Este enigma se supera mediante la invención de teorías inflacionarias. Incluso estos no fueron suficientes en ciertas circunstancias.
La mayoría de las nubes galácticas logran movimiento de rotación durante su colapso gravitacional (condensación). Los macro cuerpos externos de las galaxias giratorias tienen suficientes acciones centrífugas sobre ellos para evitar el movimiento hacia adentro debido a la atracción gravitacional hacia el centro galáctico. Sin embargo, los macro cuerpos y los escombros cerca de la región central de la nube galáctica no tienen tal protección. Estos cuerpos de materia 3D se acumulan en el centro galáctico para formar un solo macro cuerpo de inmenso tamaño y contenido de materia 3D. En el caso de nubes galácticas con velocidades de giro nulas o muy pequeñas, todo su contenido de materia 3D se acumulará para formar un solo cuerpo de materia 3D. Estos son agujeros negros. Algunos agujeros negros pueden sobrevivir a la desintegración de la galaxia exterior. ver: viXra.org e-Print archive, viXra: 1310.0196, Galactic Cloud

Se predijeron los agujeros negros porque la Relatividad general proporciona una forma bastante sencilla de desarrollar un ciclo de retroalimentación positiva en el que la intensidad del campo gravitacional aumenta sin límite.

La idea básica está aquí:

Respuesta del usuario de Quora a ¿Es necesario que una estrella oscura newtoniana colapse en un agujero negro?

Las condiciones en las que se producen estos efectos son extremas, pero están lejos de ser inimaginables, dado el tamaño y la masa de estrellas que se sabe que existen. De hecho, es difícil imaginar cómo estas condiciones no podrían ocurrir en ninguna parte.

Veo mucha jerga técnica aquí, pero para un laico:
Si tiras de algo con demasiada fuerza, se rompe.