El diamagnetismo en átomos y compuestos (ignorando los superconductores) surge de la respuesta de electrones emparejados en la estructura atómica. Esto es en gran medida independiente de la temperatura porque hay una gran barrera de energía (temperatura) entre el estado fundamental (utilizado para calcular la susceptibilidad diamagnética) y los estados excitados (al menos aquellos que contribuirían a la susceptibilidad diamagnética). Mientras tanto, el paramagnetismo surge de la respuesta de electrones no apareados y tiene dependencia de la temperatura (1 / T) porque un momento magnético en un campo magnético (B) se comporta como un sistema de nivel n (n = 2 para el momento de giro 1/2) niveles de energía separados por [matemática] \ Delta E = g \ mu_B B [/ matemática], donde [matemática] \ Delta E [/ matemática] puede ser comparable a la temperatura.
Un campo magnético altera la energía del estado fundamental de un átomo a través de dos términos de perturbación:
[math] H ‘= \ mu_B (\ mathbf {L} + g \ mathbf {S}) \ cdot \ mathbf {B} + \ frac {e ^ 2} {8m_e} \ sum_i (\ mathbf {B} \ times \ mathbf {r} _i) ^ 2 [/ math]
El primer término es el término paramagnético y el segundo término es el término diamagnético (más débil), que analizaré con más detalle a continuación.
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Diamagnetismo
Todos los átomos y compuestos muestran algo de diamagnetismo, aunque este efecto a menudo se ve oscurecido por un paramagnetismo mayor. Aunque el diamagnetismo se puede intuir clásicamente (el electrón en órbita intenta detectar el campo magnético externo) es un efecto mecánico cuántico.
El cambio de primer orden en la energía del estado fundamental debido al diamagnetismo (segundo término en la perturbación anterior) es:
[matemáticas] \ Delta E = \ frac {e ^ 2} {8 m_e} \ sum_i ^ Z \ langle 0 | (\ mathbf {B} \ times \ mathbf {r} _i) ^ 2 | 0 \ rangle [/ math ]
Donde [math] m_e [/ math] es la masa de electrones, [math] Z [/ math] es el número atómico (y también el número de electrones), y [math] \ mathbf {r} _i [/ math] es La posición radial del i-ésimo electrón.
Tomando el campo magnético B a lo largo del eje z, la expresión anterior se convierte en
[matemáticas] \ Delta E = \ frac {B ^ 2 e ^ 2} {8 m_e} \ sum_i ^ Z \ langle 0 | (x_i ^ 2 + y_i ^ 2) | 0 \ rangle [/ math]
A continuación, asumimos un átomo esféricamente simétrico. Esto tiene sentido porque si L (momento angular orbital) no fuera cero, el término paramagnético dominaría la perturbación.
[matemáticas] \ langle x_i ^ 2 \ rangle = \ langle y_i ^ 2 \ rangle = \ frac {1} {3} \ langle r_i ^ 2 \ rangle [/ math]
Esto le da un cambio de energía.
[matemáticas] \ Delta E = \ frac {B ^ 2 e ^ 2} {12 m_e} \ sum_i ^ Z \ langle 0 | r_i ^ 2 | 0 \ rangle [/ math]
La magnetización (M) de un sólido viene dada por la derivada de la energía libre de Hemholtz (F = E-TS) con respecto al campo magnético. A temperatura cero, esto da
[matemáticas] M = – \ frac {\ partial F} {\ partial B} \ propto – \ frac {B e ^ 2} {6 m_e} \ sum_i ^ Z \ langle 0 | r_i ^ 2 | 0 \ rangle [/ matemáticas]
La susceptibilidad [matemática] (\ chi) [/ matemática] viene dada por [matemática] \ chi = M / H \ aprox \ mu_0 M / B [/ matemática]
Finalmente, obtenemos el resultado de la susceptibilidad diamagnética de un sólido compuesto de N iones en el volumen V
[matemáticas] \ chi = – \ frac {N} {V} \ frac {e ^ 2 \ mu_0} {6 m_e} \ sum_i ^ Z \ langle 0 | r_i ^ 2 | 0 \ rangle [/ math]
Este término es en gran medida independiente de la temperatura porque para aumentar [math] r_i [/ math] necesita poblar (con un número par de electrones) un orbital de mayor energía y la barrera de energía para esto tiende a ser alta.
Fuente:
El magnetismo en la materia condensada por S. Blundell, Capítulo 2
