En viejos videos de la NASA (era de Mercurio), ¿por qué las trayectorias orbitales en mapas son parabólicas en lugar de líneas rectas?

(EDITAR: la foto que se ha agregado ahora muestra las ondas sinusoidales que menciono a continuación).

No estoy seguro a qué mapas te refieres. Las trayectorias orbitales no son parábolas, son elipses. A menudo aparecen como curvas sinusoidales en un mapa debido a la forma en que se proyecta la órbita 3D en una pantalla 2D
La órbita está inclinada, lo que significa que no es paralela al ecuador, por lo que el punto en la Tierra que está arriba varía en latitud con el tiempo. Resulta que si trazas ese punto en un mapa de la Tierra con la proyección correcta, obtienes una onda sinusoidal.

Las trayectorias suborbitales, como las primeras misiones de Mercurio, tienen trayectorias parabólicas (o cercanas). Eso es exactamente lo que hace la gravedad: es la misma trayectoria que una pelota lanzada. La única forma de obtener una línea recta sería ir directamente hacia arriba y hacer un movimiento horizontal. Eso sería muy difícil de lograr y no estoy seguro de por qué querrías hacerlo.

La proyección del mapa utilizada es una que muestra el globo de tal manera que las distancias entre dos puntos son las mismas que en la tierra real.
Proyección de Mercator

Porque el mapa en el que se muestran es una proyección cilíndrica del mundo. Lo que es una línea recta en relación con una esfera (tierra) se convertirá en una curva en una proyección.