No estoy de acuerdo con la formulación de esta pregunta. La definición en física es absoluta. No es que haya dos definiciones diferentes para la misma cantidad física. Y la mayoría de las definiciones están diseñadas en torno a formulaciones matemáticas.
El impulso es el cambio en el impulso. Ahora, ¿qué es el impulso? La masa por la velocidad es el momento. En Física, escribimos el impulso ([matemáticas] p [/ matemáticas]) de un cuerpo como
[matemáticas] p = mv [/ matemáticas]
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El momento es una cantidad vectorial, por lo que su dirección es la misma que la de la velocidad [matemática] v [/ matemática] del cuerpo que tiene masa [matemática] m [/ matemática].
Ahora, Impulse ([math] I [/ math]) es un vector, y se escribe usando estos símbolos como
[matemáticas] I = \ Delta p [/ matemáticas]
Y una vez más, la dirección del impulso aplicado es la misma que la dirección del cambio en el momento.
De la segunda ley de Newton, puede ver fácilmente que el impulso actuó en un cuerpo con el tiempo [matemáticas] \ Delta t [/ matemáticas] es la siguiente fuerza externa en el cuerpo multiplicado por el intervalo de tiempo [matemáticas] F \ Delta t [/ matemáticas] .
Espero que eso aclare cualquier duda que tengas. Ahora, a menudo asociamos el término impulso con un período corto de esfuerzo de fuerza, como un martillo en un clavo o una colisión. Y en la mayoría de los casos, podemos analizar situaciones como esta, porque durante ese breve intervalo de tiempo, la fuerza fue enorme, mientras que el impulso fue finito. Pero no hay restricción de que la duración tenga que ser pequeña.