Si enciende y apaga una bombilla a intervalos de la mitad de la cantidad de tiempo anterior, ¿se encenderá o apagará la bombilla a los 2 minutos?

Como señaló Justin Rising en su respuesta, esta pregunta se conoce como la lámpara de Thomson, que James F. Thomson introdujo en 1954.

Como Alon Amit señaló en su respuesta, no hay suficiente información para determinar si estaría activado o desactivado. Es decir, es consistente que estaría encendido a los 2 minutos, y es consistente que estaría apagado a los 2 minutos.

Como la mayoría de la gente notó, no se puede hacer físicamente en nuestro universo físico. Eso significa que un modelo que incluye todos los cambios no modelará nuestro universo.

Según el artículo de la wiki, Thomson argumentó que accionar el interruptor infinitamente a menudo en una cantidad limitada de tiempo condujo a una contradicción:

La lámpara está encendida o apagada en la marca de 2 minutos. Si la lámpara está encendida, entonces debe haber habido una última vez, justo antes de la marca de 2 minutos, en la que se encendió. Pero, tal acción debe haber sido seguida por una acción de apagado, ya que, después de todo, cada acción de encender la lámpara antes de la marca de 2 minutos es seguida por una en la que se apaga entre ese tiempo y los 2 minutos marca. Entonces, la lámpara no puede estar encendida. Análogamente, también se puede razonar que la lámpara no puede apagarse en la marca de 2 minutos.

El argumento de Thomson es defectuoso. La afirmación “Si la lámpara está encendida, entonces debe haber habido una última vez, justo antes de la marca de 2 minutos, en la que se encendió” no está justificada. Como Amit dijo en su respuesta, “no hay último cambio” justo antes de la marca de 2 minutos. En 1962, Paul Benacerraf observó que los estados de la lámpara durante el experimento no determinan lógicamente el estado final de la lámpara. Encendido o apagado es consistente con la información.

El modelo es perfectamente consistente con la lámpara encendida o apagada en la marca de 2 minutos. No hay contradicción como Thomson afirmó.

Entonces, no sé si cuando dices “” un interruptor que puede moverse infinitamente rápido “, ¿quieres decir que todo el circuito puede cambiar infinitamente rápido o no?

Cada circuito tiene cierta cantidad de capacitancia. Lo que eso significa es que cuando enciende un interruptor de luz, el voltaje a través de los terminales de la bombilla no va de 0 a 110 en un instante. El voltaje tarda un minuto en acumularse. Lo mismo en el camino hacia abajo. Apagar un circuito no baja el voltaje a 0. Cada circuito “retiene la carga” por un período muy corto

La capacitancia del circuito depende principalmente de qué componentes hay en el circuito. Por ejemplo, los condensadores agregan mucha capacitancia (de ahí el nombre de condensadores). Las bombillas fluorescentes también son excelentes condensadores. Es por eso que no usa bombillas en luces que están destinadas a parpadear. Usualmente usas LEDs. Incluso 2 cables uno al lado del otro agregarán capacitancia. Demonios, solo un cable agregará algo de capacitancia.

Es por eso que la gente tuvo que inventar fibra óptica para banda ancha. La electricidad simplemente no puede cambiar tan rápido a largas distancias

Bueno, que gran pregunta!

Es tentador ser simplista y señalar que incluso los interruptores mecánicos mejor construidos fallarían rápidamente en este escenario, o incluso interruptores electrónicos a medida que el período cae por debajo de milisegundos, pero esto realmente no responde a la pregunta. Digamos que en el mundo real, el interruptor, el cableado o la bombilla no funcionarían como se esperaba antes de que pasen los 2 minutos.

Pero como experimento mental es aún más interesante. Asumiendo que tenemos un equipo perfecto que NO FALLARÁ . ¿Qué pasa entonces?

Bueno, para empezar, tenemos que hacer algunas suposiciones. En el mundo real, la energía en el circuito pasa entre electrones “libres” en la estructura metálica del cable. Esto solo puede suceder a una cierta velocidad que recuerdo vagamente son algunas ecuaciones de función de onda muy complejas que dependen de los parámetros físicos y eléctricos del cable. No tenemos esos, así que supongamos que la transferencia de energía es instantánea y perfecta, y dejemos los cables fuera de la ecuación.

A continuación tenemos la bombilla. Las bombillas del mundo real varían en tiempo de respuesta de brillo e iluminación de acuerdo con muchos parámetros como corriente, voltaje, temperatura, edad, etc. Incluso las bombillas de respuesta más rápida tendrán factores limitantes debido a razones similares a los cables. Ignoremos esos también y asumamos que es una bombilla indestructible y de respuesta instantánea perfecta.

Entonces eso nos deja con el interruptor. Asumiendo que también es perfecto, ¿qué tan rápido podemos moverlo? Puede pensar eso porque el tiempo reduce a la mitad que esta serie infinita nunca termina y hay un número infinito de películas.

Bueno no. Ni siquiera teóricamente. De acuerdo con la mecánica cuántica, llegará un momento en el que no podrá mover más rápido, porque está moviendo después del menor tiempo posible, el tiempo de Planck.

De Wikipedia:

El tiempo de Planck se define como:
dónde:
es la constante de Planck reducida
G = constante gravitacional
c = velocidad de la luz en el vacío
s es la unidad de tiempo del SI, la segunda.

Entonces, una vez que el tiempo se vuelve tan pequeño, no puede moverse más rápido. Eventualmente llegará a 2 minutos y su sistema perfecto estará encendido o apagado. ¡Lo resolvería por usted, pero mi calculadora no tiene suficientes dígitos!

¡Buena suerte tratando de observar la bombilla a esa velocidad!

Este experimento no es físico por la simple razón de que cualquier proceso físico con frecuencia arbitrariamente alta tiene energía arbitrariamente alta, por lo tanto, masa arbitrariamente alta. En un punto, la frecuencia de conmutación se vuelve arbitrariamente alta y todo el sistema se vuelve tan enérgico y masivo que colapsa en un agujero negro. No es necesario invocar la naturaleza discreta del espacio-tiempo (que no está probado) para que este experimento sea imposible. Es imposible según la física conocida.

Hay una versión de este experimento mental con espejos donde la pregunta es en qué dirección sale la luz al final. Este experimento no es realista debido a la estructura de la materia a pequeña escala (en algún momento, los espejos alternos deben tener menos de un átomo de ancho, menos de un quark de ancho, menos de cualquier componente básico de la materia, por lo que el comportamiento del rayo de luz tiene que volverse caótico mucho antes de que pueda salir). Sin embargo, en este caso, debe hacer suposiciones sobre la distancia más pequeña que tenga sentido físico, que es menos directo que la limitación de energía.

Con espejos:

Estoy seguro de que la conclusión de que esta es una pregunta sin sentido se ha determinado claramente (al menos más claramente que la pregunta), pero encuentro las razones por las que es una diversión dilema sin sentido para leer. Aquí hay otro, para aquellos que lo disfrutan como yo …

¿Es la luz una limitación física? Si una estrella está muerta y vemos su luz (debido a años luz de viaje desde algún punto distante), ¿está “encendida” o “apagada”? Si concluyes, bueno, el período de barrera se habría roto y serías literario viajando en el tiempo, o al menos en un solo instante antes de 2 minutos. haga clic en ese interruptor lo suficientemente rápido con limitaciones físicas y nunca alcanzará los 2 minutos.

Esta es una versión modernizada del viejo rompecabezas griego, a qué distancia precisa alcanza la liebre a la tortuga. 2 es la suma de la serie infinita de veces entre las operaciones de cambio, por lo que, por la forma de la pregunta, tiene un número infinito de operaciones clave en un tiempo finito. Al final, los electrones no pudieron comenzar a fluir antes de cambiar la posición del interruptor. Entonces la luz se apagará. Todo el tiempo.

En cuanto a la tortuga y la liebre, manifiestamente la liebre supera a la tortuga y, como no tenemos un concepto de la suma de series infinitas, esto es material de brujería, por lo que la recompensa por hacer esas preguntas es probablemente la cicuta.

Llevando este ejercicio de pensamiento a la conclusión más lejana, diría que la luz terminaría apagándose.

Eliminando la posibilidad de que un interruptor mecánico se descomponga a las velocidades que tendría que pasar en el interruptor, simplemente el hecho de que cuanto más se acerque a la marca de 2 minutos, el interruptor terminará abriéndose y cerrándose más rápido que la corriente eléctrica que tendría permitir que la luz se encienda podría tender un puente sobre esa conexión, por lo que eventualmente, nunca tendrá una corriente eléctrica completa, por lo tanto, la luz nunca se encenderá.

Luego tiene la cuestión de cómo está percibiendo esto, donde incluso la cámara de mayor velocidad no pudo mantener los cuadros por minuto para capturar con éxito un momento de encendido o apagado.

No hay forma de que teóricamente pueda construir un interruptor de este tipo y que la luz esté encendida bajo este escenario en las tecnologías actuales.

Quieres tener tu pastel y comértelo también. Nos presenta un problema físico y nos dice que no permitamos que las limitaciones físicas nos detengan. Estos son algunos de los aspectos físicos que deben pasarse por alto:

– accionando el interruptor
– señal eléctrica que viaja en el interruptor
– cambio de luz de encendido a apagado y de nuevo a encendido
– tiempo que tarda un fotón en viajar

Entonces, si prescindir de tantas limitaciones físicas como pueda, diría que la luz sería gris. 🙂

El principio de incertidumbre de Heisenberg dice que no se puede saber, y por razones profundas.

[matemática] \ Delta E \ Delta t> \ frac {\ hbar} {2} [/ matemática]

Entonces, a medida que la frecuencia de su conmutación se vuelve arbitrariamente rápida, la [matemática] \ Delta t \ rightarrow 0 [/ matemática] hace que la energía sea indefinida. Supongo que activar / desactivar significa que un fotón de la bombilla llega a tus ojos. A una frecuencia grande pero finita simplemente no se puede saber.

En cuanto al punto de Alon de que esta paradoja es filosóficamente poco interesante …

La paradoja de Zenón a menudo se “resuelve” considerando la serie geométrica infinita 1/2 + 1/4 + 1/8 + … y demostrando que converge a 1. Es decir, debemos acostumbrarnos a la noción de que una suma infinita puede tener Un valor finito.

Esta versión de interruptor de luz intenta convertir la paradoja resuelta de nuevo en una pregunta filosófica: ¿Significa algo para realizar una acción un número infinito de veces en una cantidad de tiempo finita?

Si podemos entender un número infinito de valores que suman un valor finito, entonces ¿podemos entender un número infinito de acciones realizadas en una cantidad de tiempo finita? ¿Es este último sin sentido, o tiene algún significado?

Si define alguna función f (n) = (-1) ^ n, donde n es el número de movimientos del interruptor, entonces +1 corresponde a encendido y -1 corresponde a apagado (si cuenta de tal manera que esté encendido cuando n = 0). El punto es que el límite de esta función no está bien definido. No hay una respuesta correcta. Pregunta interesante sin embargo.

En realidad, una cantidad infinita de movimientos no puede suceder en un período de tiempo finito, por lo que se activará o desactivará dependiendo de si el circuito está conectado o no.

En un experimento mental, puede haber una cantidad infinita de películas en un tiempo finito. Lo que básicamente describió es una oscilación que se acerca a una asíntota, pero que en realidad nunca llega allí. Puede aparecer al otro lado y luego reducir la velocidad. No está activado ni desactivado en t = 0, la respuesta no está definida.

Apagado.

Con todo ese jaleo, seguramente romperás algo y luego permanecerá apagado.

Sin embargo, mucho antes de eso (siendo un término relativo en un experimento mental de 2 minutos), no importará. La bombilla se encenderá y apagará tan rápido que su ojo no notará la diferencia. Simplemente se verá como una bombilla a media intensidad (mitad encendida o mitad apagada dependiendo de su perspectiva de la vida en general).

No soy matemático, pero me gustaría agregar otro ángulo de razonamiento aquí. Sin embargo, no creo que sea necesariamente la solución correcta: todavía me molesta un número infinito de acciones en un intervalo de tiempo finito.

Pongamos las acciones de encendido en una correspondencia uno a uno con el conjunto de enteros impares y las acciones de apagado con los enteros pares. Matemáticamente, estos dos conjuntos tienen la misma cardinalidad, lo que implica que ocurrió una cantidad igual de acciones de encendido y apagado. Entonces, de esto debemos concluir que la luz terminaría en el mismo estado con el que comenzó.

¿Algún comentario o crítica de los matemáticos, por favor?

Ambos.

Sin límites en el tiempo de conmutación, el cumplimiento estricto de las reglas significa que la luz se encenderá y apagará un número infinito de veces en el tiempo t = 2 minutos.

Irrelevante. Una lámpara incandescente necesita tiempo para cambiar la temperatura, permanecerá “encendida” durante un tiempo relativamente largo después de que apague la corriente. Cada toro de luz tradicional en su casa se enciende y apaga 100 o 120 veces por segundo, dependiendo del continente, y nadie se pregunta si está encendido o apagado …

Este es un famoso problema filosófico conocido como la lámpara de Thomson. La motivación original para publicar el problema fue argumentar que hay algo sospechoso en la noción de realizar infinitas acciones en tiempo finito. Estoy de acuerdo con eso.

Si bien este es un lindo ejercicio mental, en el mundo práctico en el que vivimos es una hipotética imposible de valor cero.

Mientras tanto, el molesto y cansado NagBot de Quora cree que necesito saber eso:

Tu respuesta necesita edición para ser más útil

• Proporcione más explicaciones de por qué la respuesta es correcta.
• Agregue una biografía que muestre experiencia o pericia en el tema
• Incluir enlaces a fuentes relevantes
• Utilice la ortografía y la gramática correctas y el formato claro

Obtenga más información sobre cómo se ve una respuesta útil

¡Alerta de paradoja de Zenón!
Habrás roto el interruptor o la muñeca después de dos minutos.