¿Necesitaría un planeta en órbita alrededor de una estrella roja estar más cerca o más adentro para recibir el mismo calor y luz que la Tierra?

Depende completamente del tipo de estrella roja. Las estrellas rojas son relativamente más tenues que las naranjas, con menos energía emitida desde un área determinada de su superficie, pero mucho depende de la superficie que tenga.

Si una enana roja, de masa relativamente baja, pequeña y tenue, entonces un planeta necesitaría estar orbitando muy de cerca para ser similar a la Tierra. ¿Qué cerca? Lo suficientemente cerca como para que el planeta potencialmente habitable quede bloqueado por mareas a su sol, presentando eternamente un hemisferio a su sol y manteniendo alejado al otro hemisferio.

Si un gigante rojo o incluso una supergigante roja, entonces un planeta tendría que orbitar bastante distante. Las estrellas rojas con áreas de superficie muy grandes son excepcionalmente brillantes y, necesariamente, cualquier planeta que pueda soportar la vida tendría que orbitar a distancia. (Las supergigantes rojas probablemente tienen una vida demasiado corta como para soportar ambientes habitables en sus planetas asociados, pero los gigantes rojos más pequeños tienen vidas relativamente más largas).

Al principio uno puede pensar, ¿qué tiene que ver el color con algo?

Pero entonces recuerdas la ley de desplazamiento de Wein
La ley en términos simples dice que el color del brillo de un cuerpo depende completamente de la temperatura.

Para nuestra temperatura corporal -> el color del resplandor es infrarrojo, no podemos verlo
Pero a medida que aumenta la temperatura, el color cambia a rojo visible, luego sigue a VIBGYOR (en el patrón inverso) y pasa a azul violeta, y luego pasa a ultra.

Así que básicamente estrella caliente – azul
Estrella genial – rojo

Entonces, una estrella roja sería más fría que nuestra estrella amarilla, ¿verdad?
Pero espera. Necesitas la misma energía térmica.
Y la energía térmica irradiada no solo depende de la temperatura, sino también de la superficie.
Eso significa que también debe incluir el área de superficie. Más superficie, más energía calorífica.

Así que ahora tenemos la imagen completa,
Si la estrella roja es del mismo tamaño que nuestro sol. Entonces ambos tienen la misma área, por lo tanto, la única comparación es la temperatura, y claramente la estrella roja irradiará menos energía, por lo que la órbita debe estar más cerca.

Si la estrella roja es más pequeña que nuestro sol, entonces el área es más pequeña, por lo que irradia una energía aún menor y, por lo tanto, la órbita debe estar aún más cerca.

Si la estrella roja es más grande que nuestro sol, entonces, para un tamaño particular, el aumento en el área compensa la temperatura más baja, y la órbita actual sería perfecta.

Pero si la estrella roja ahora se vuelve aún más grande que nuestro sol que antes, comienza a emitir más energía, por lo que la órbita ahora debe desplazarse más lejos

¿Cuál de estas estrellas rojas es probable que exista?

Tenemos pequeñas estrellas rojas, llamadas enanas rojas. Estas estrellas tienen la vida útil más larga y no tienen mucho poder de fusión (no causan mucha masa ni mucha temperatura)
Tenemos gigantes rojos, el sol se convertirá en uno más tarde (5 mil millones de años más tarde, así que no te preocupes). Estos son super grandes.
También tenemos hipergigantes rojos. VY CANIS MAJORIS, esta bestia de la naturaleza, consume combustible a un ritmo alarmante y produce una cantidad muy alta de energía. Si un planeta orbitara esta estrella, tendría que estar mucho más lejos. Si quieres hacer los cálculos, lo haremos 😉

Mucho más cerca de una Enana Roja, el tipo de estrella más común en la galaxia y el universo más amplio. Dichos planetas estarían bloqueados por la marea a su sol.

Mucho más lejos para un Gigante Rojo, pero estas son etapas de corta duración en los últimos días de una estrella. La vida no tendría tiempo para evolucionar muy lejos alrededor de tales estrellas, si de hecho fuera posible.

Las estrellas típicas en la secuencia principal siguen el espectro de rojo (frío) a azul (caliente). Entonces, los exoplanetas en la zona habitable están típicamente más cerca que la Tierra, esto se debe a que es más probable que tales planetas se detecten cerca de un pequeño sol rojo. No está claro si tales planetas podrían albergar vida humana, probablemente no a menos que lo coloquemos allí.

La producción de calor y luz (energía) de una estrella recibida por un planeta depende de tres cosas:

1. Temperatura de la superficie de la estrella, [matemáticas] T [/ matemáticas];
2. Radio de la estrella, [matemáticas] R [/ matemáticas]; y
3. Distancia entre estrella y planeta, [matemática] D [/ matemática].

La ley de Stefan-Boltzmann dice que la potencia total de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura y al cuadrado del radio. La energía incidente en el planeta, [matemáticas] E [/ matemáticas] también es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado, por lo que

[matemáticas] E \ propto \ frac {T ^ 4R ^ 2} {D ^ 2} [/ matemáticas]

Una estrella roja tiene una temperatura superficial entre 2.400 K y 3.700 K en comparación con nuestro Sol a 5.780 K.

Suponiendo un radio igual al del Sol, y utilizando unidades astronómicas (1AU = distancia del Sol a la Tierra), un planeta recibiría una energía similar a la recibida por la Tierra cuando:

[matemáticas] T ^ 4 / D ^ 2 = (5,780) ^ 4 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow (2,400 / 5,780) ^ 2

[matemáticas] \ Rightarrow 0.17 \ text {AU}

Las estrellas rojas reales varían de enanas rojas a gigantes rojas. Una enana roja generalmente tiene un radio [matemática] 10% [/ matemática] a [matemática] 50% [/ matemática] la del Sol. Un gigante rojo tiene un radio de [matemáticas] 20 [/ matemáticas] a [matemáticas] 100 [/ matemáticas] veces el del Sol. También hay supergigantes rojas que tienen un radio [matemático] 1,500 [/ matemático] el del Sol: esto es aproximadamente [matemático] 7 \ text {AU} [/ matemático].

Para una enana roja con una temperatura de 3.100 K y un radio del 26% del sol:

[matemáticas] D = (3,100 / 5,780) ^ 2 \ veces 26% \ aprox 0.075 \ text {AU} [/ matemáticas]

Para un gigante rojo con una temperatura de 3.500 K y un radio de 50 veces el Sol:

[matemáticas] D = (3,500 / 5,780) ^ 2 \ veces 50 \ aprox 18 \ text {AU} [/ matemáticas]

Para una supergigante roja como Betelgeuse con una temperatura de 3.300 K y un radio de 1.200 veces el Sol:

[matemática] D = (3,300 / 5,780) ^ 2 \ veces 1,200 \ aprox 390 \ text {AU} [/ matemática]

Como puede ver, necesitamos acercarnos un orden de magnitud a una enana roja, y un orden de magnitud más alejado de un gigante rojo, y dos órdenes de magnitud más lejos de una supergigante roja.