Si y no. Si imaginamos una Tierra en forma de disco con un grosor no trivial, entonces la fuerza de gravitación más fuerte estará en el medio de la cara plana del disco y hacia abajo en la cara. A medida que avanza a lo largo de un radio, la fuerza se debilita y cambia de ángulo (creo que siempre apunta hacia el centro del cilindro, pero no estoy 100% seguro de eso). Luego pasamos por el borde del disco, hacia el lado curvo. Nuevamente, la fuerza más fuerte se siente a la mitad del costado.
Eso define más o menos el campo gravitacional en cualquier lugar de la superficie del cilindro. Y a medida que se aleja del cilindro, el campo se vuelve más débil y más uniforme, hasta que a una gran distancia es efectivamente el mismo que el campo de una masa puntual o una esfera.
Ahora piense en lo que le sucede a un pequeño volumen de agua. Está sujeto a la fuerza gravitacional local en su ubicación: pero también está sujeto a la presión del agua de cualquier agua adyacente. Si esas fuerzas no están en equilibrio, se moverá. Ahora, si suponemos que no tenemos agua añadida en ningún lado, entonces todo debe establecerse eventualmente en un equilibrio donde nada se mueve (en relación con el planeta). ¿Cómo se ve ese equilibrio?
Primero, debe tener simetría cilíndrica, es decir, “encima” de la superficie plana, alrededor de los puntos en el radio R tendremos la misma altura de agua H. Y hacia afuera desde los lados, la “altura” del agua corresponderá a la y -Distancia desde el medio del lado.
Después de eso, depende de la cantidad de agua que tengamos:
a) Una gran cantidad de agua, con un pequeño planeta cilíndrico en el medio en alguna parte. En este caso, la superficie del agua está experimentando una fuerza gravitacional casi uniforme hacia el pequeño cilindro, por lo que formará (casi exactamente) una esfera.
b) Una pequeña cantidad de agua en la cara plana. Esto formará una forma de lente convexa alrededor del centro de la cara, con la mayor altura en el centro. No me he tomado el tiempo para descubrir la geometría precisa, y las matemáticas se vuelven más complicadas si tenemos que considerar no solo la presión del agua y la fuerza gravitacional entre el planeta y el agua, sino también la fuerza gravitacional del agua sobre sí misma. …
c) Una pequeña cantidad de agua en el costado del cilindro. Esto formará un toro cuya sección transversal tiene una superficie exterior convexa, con el toro colocado alrededor del punto medio del cilindro.
d) El agua superficial separada (b) y el agua lateral (c) pueden coexistir. Dependiendo de la geometría (radio / grosor) del planeta, el agua de la superficie puede estar en un estado de menor energía que el agua lateral, o viceversa. Pero cada uno es estable (es decir, necesita un golpe de energía para obtener agua a la vuelta de la esquina, ya sea de lado a lado o de lado a lado).
Supongamos que comenzamos a poner agua en la cara. A medida que aumenta la cantidad de agua frontal, el radio de profundidad cero del agua también aumenta, hasta que alcanza el borde del disco. Si agregamos una gota más de agua en ese punto crítico, de hecho “se cae del borde” y comienza a formar (o ser absorbido por) el toro de agua lateral.
Tenga en cuenta que el agua solo puede fluir por el borde (en cualquier dirección) siempre que parte del agua esté en un estado de energía suficientemente alta como para superar la barrera de energía de lado a lado (hmm, ok, físicos cuánticos, en realidad puede túnel a través de una pequeña barrera de energía, pero ignoremos eso). Entonces, incluso si el disco es lo suficientemente grueso como para que el agua lateral sea de menor energía que el agua de la cara, solo se caerá suficiente agua de la cara para llevar el radio de profundidad cero al borde del disco. No * todos * “caerán del borde”.
e) Eventualmente, tenemos suficiente agua para que tanto el agua de la cara como el agua lateral lleguen hasta el borde, y el disco esté completamente cubierto, aunque con una superficie de agua no esférica debido a la falta de uniformidad de El campo gravitacional.
f) Más allá de eso, a medida que agregamos más agua, se hace más profunda en todas partes (aunque todavía no de manera uniforme), con las diferencias disminuyendo a medida que la profundidad se hace más y más grande hasta que finalmente convergemos hacia la esfera realmente enorme descrita en a). Dada la caída del cuadrado inverso en la fuerza gravitacional, sospecharía que se ve bastante cerca de una esfera una vez que la profundidad del agua supera más de 5 veces la dimensión más larga del planeta (y tal vez incluso antes si la densidad del agua no es mucho menor que densidad del planeta, ya que en ese caso la autogravedad del agua se vuelve dominante).
Después de pensar un poco más, puede ser útil considerar el estado de energía de cada unidad de masa de agua, que es la suma de su energía potencial gravitacional, resultante de su posición en el campo gravitacional; y su energía de presión, como resultado de su presión actual, y el gráfico de densidad de presión del agua: a medida que comprimimos el fluido en un volumen más pequeño, estamos trabajando contra la presión y, por lo tanto, le damos energía.
En equilibrio, el estado de energía de toda el agua en un volumen conectado debe ser constante. Si el gradiente de energía gravitacional no cancelara con precisión el gradiente de energía de presión, el agua de mayor presión se expandiría o el agua de mayor energía gravitacional desplazaría al otro. Entonces, a lo largo de cada cuerpo de agua, las regiones “bajas” (aquellas con energía potencial gravitacional baja) tendrán alta presión. Y en la superficie del agua, la energía de presión es cero. Entonces, la superficie del agua debe seguir un contorno de energía gravitacional igual.
Puede extender esto para pensar en lo que sucede si calienta el agua (cambia la curva de presión / densidad, lo que hace que el agua se expanda y mueva la superficie del agua a un contorno de energía gravitacional ligeramente más alto).