Esto puede parecer así, cuando consideramos que un planeta orbita alrededor de un cuerpo central estacionario. Cabe señalar que ningún macro cuerpo (excepto la parte central de una galaxia estable) es estático en el espacio. El cuerpo central es un cuerpo macro en movimiento. Por lo tanto, es físicamente imposible que un planeta orbita alrededor de un cuerpo central en movimiento, en cualquier tipo de camino geométrico cerrado. Elipse es un camino geométricamente cerrado.
Todos los macro cuerpos en un sistema planetario, como un grupo, se mueven a lo largo del camino medio del cuerpo central alrededor del centro galáctico. ver: Forma del camino orbital
La trayectoria orbital real de un planeta es ondulada sobre la trayectoria del cuerpo central, moviéndose periódicamente hacia adelante y hacia atrás del cuerpo central. La dirección de la fuerza central (atracción gravitacional) entre el planeta y el cuerpo central es perpendicular a la trayectoria orbital solo en dos instantes en un ciclo de movimiento orbital. Por lo tanto, la velocidad de un planeta que orbita alrededor de una estrella es perpendicular a la fuerza central solo durante dos instantes en una órbita aparente completa. ver: órbitas planetarias
El trabajo realizado por la atracción gravitacional entre el planeta y el cuerpo central nunca es cero. Se trabaja para perturbar mutuamente sus caminos y acelerarlos y desacelerarlos.
¿La velocidad de un planeta que orbita una estrella en una órbita elíptica es siempre perpendicular a la dirección de la fuerza gravitacional?
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No, es perpendicular solo en trayectoria circular.
En el camino elíptico, la velocidad siempre cambia, siendo máxima en el perigeo y mínima en el apogeo.
El trabajo realizado por todas las fuerzas es igual al cambio en la energía cinética.
El trabajo realizado es Fdr donde F = GmM / r ^ 2, se integra para obtener energía potencial.
La energía total siempre se conserva.
Esta es la respuesta bajo el supuesto de que la estrella es bastante masiva en comparación con el planeta.
Si fuera cierto que la velocidad del planeta siempre es perpendicular a la dirección de la fuerza gravitacional que actúa sobre él,
[matemáticas] \ vec {v} \ cdot \ vec {F} = 0 [/ matemáticas]
Esto significa,
[matemáticas] \ vec {v} \ cdot (m \ frac {d} {dt} \ vec {v}) = 0 [/ matemáticas]
O,
[matemáticas] 2 \ frac {m} {2} \ vec {v} \ cdot \ frac {d} {dt} \ vec {v} = 0 [/ matemáticas]
Es decir,
[matemáticas] \ frac {m} {2} (\ vec {v} \ cdot \ frac {d} {dt} \ vec {v} + \ frac {d} {dt} \ vec {v} \ cdot \ vec {v}) = 0 [/ matemáticas]
O,
[matemáticas] \ frac {m} {2} \ frac {d} {dt} (\ vec {v} \ cdot \ vec {v}) = 0 [/ matemáticas]
O,
[matemáticas] \ frac {d} {dt} (\ frac {m} {2} v ^ {2}) = 0 [/ matemáticas]
Eso significa que, en toda la revolución, la energía cinética no cambia. Dado que la energía total se conserva, la energía potencial tampoco cambia y, por lo tanto, la distancia del planeta desde la estrella es bastante constante, lo que solo es posible en un movimiento circular uniforme.
Pero la fuerza gravitacional es una fuerza conservadora, lo que significa que si la partícula alcanza nuevamente la misma posición en su órbita, el trabajo total realizado desde el momento en que dejó esa posición hasta el momento en que regresa es 0.
Entonces, cuando el planeta completa la revolución, vuelve a la misma posición con la misma energía potencial y, por lo tanto, la misma energía cinética. El trabajo neto realizado es 0 al final de una revolución completa.
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