Cuando era un estudiante graduado de matemáticas (hace más de 30 años), tuve la impresión de que el 99.99% de los temas de investigación eran cosas que serían totalmente incomprensibles para la mayoría de las personas, incluso aquellos que eran bastante buenos en matemáticas. Lo único que se me ocurre es que a la gente en general le pueden interesar los famosos problemas con declaraciones simples como la conjetura de Fermat. En cuanto a la primera condición de su pregunta: esencialmente todas las áreas en la vanguardia de las matemáticas son totalmente oscuras.
En cuanto a digno de interés: eso es realmente difícil de decir. Debe estar familiarizado con el contexto de una pregunta de investigación para adivinar su valía. Y para tener una buena suposición, necesita tener cierta madurez matemática para saber cómo puede relacionarse con otras áreas de investigación. Por lo tanto, para poder juzgar la dignidad, se necesita un doctorado y, de manera útil, incluso más años de estudios de posgrado.
En resumen: la mayoría de nosotros solo puede saber la respuesta a esa pregunta después del hecho. (Después de que dicha investigación se convierta en un tema candente o encuentre una aplicación práctica muchos años después). Y aquellos que dicen saber solo están adivinando.
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