Esta pregunta puede interpretarse de diferentes maneras. Por lo tanto, responderé esta pregunta de la manera que creo que será útil para otros, y eso es adoptar un enfoque de mecánica de fractura. Primero, sin embargo, describiré qué es la mecánica de fractura.
Comience por considerar la resistencia convencional de los preceptos de materiales. Digamos que tenemos dentro de un miembro estructural un agujero elíptico del eje mayor 2 a con radio de curvatura [matemática] \ rho [/ matemática], donde [matemática] \ rho [/ matemática] se define como [matemática] \ frac {b ^ 2} {a} [/ math] donde 2 b es el eje menor. Entonces el estrés [matemáticas] \ sigma_ {punta} [/ matemáticas] en la punta del eje mayor es
[matemáticas] \ displaystyle \ sigma_ {tip} = \ sigma \ Big (1 + 2 \ sqrt \ frac {a} {\ rho} \ \ Big) [/ math]
- ¿Qué metal tiene la conductividad térmica más baja?
- Si luchar con la espada hasta la muerte fuera el deporte número uno del mundo, ¿qué tipo de espadas inventaría la ingeniería moderna?
- ¿Cuáles son las aplicaciones del metal platino?
- ¿Cuál es el mejor material de tubería para la entrada y salida del turbocompresor?
- Cómo mezclar barro característico material refractario
donde [math] \ sigma [/ math] es la tensión del campo lejano. Si a = b , la elipse se convierte en un círculo y el factor de concentración de tensión adquiere el valor familiar de 3. Bien hasta ahora.
Cuando [math] a \ gg b [/ math], la ecuación anterior se aproxima a
[matemática] \ displaystyle \ sigma_ {tip} = 2 \, \ sigma \ sqrt \ frac {a} {\ rho} [/ math]
Pero ahora supongamos que tenemos una grieta infinitamente aguda. Entonces la ecuación anterior predice un esfuerzo infinito en la punta de la grieta. Eso significaría que cualquier estructura con grietas debería desmoronarse al menor toque, lo que obviamente no sucede. Esta paradoja se resolvió más tarde con el desarrollo del factor de intensidad de tensión, que describe completamente las tensiones y los desplazamientos cerca de una punta de grieta y que más tarde se convertiría en la base de la disciplina de ingeniería de la mecánica de fracturas. Por lo tanto, la mecánica de fractura logra caracterizar matemáticamente la presencia de una singularidad (es decir, una grieta) dentro de un cuerpo elástico donde falla la teoría de la resistencia de los materiales. En consecuencia, para problemas de grietas, la mecánica de fractura es la herramienta adecuada.
Una aplicación de la mecánica de fractura es la predicción de la tasa de crecimiento de grietas, da / dN , bajo una intensidad de tensión aplicada ΔK. Esto se representa en la imagen a continuación.
Lo que dice es que cuanto mayor es el factor de intensidad del estrés, más rápida es la tasa de crecimiento de grietas. El factor de intensidad de la tensión depende, entre otras cosas, de la tensión aplicada en el campo lejano y la relación del tamaño de la grieta con las dimensiones de la muestra. Es este último aspecto, los tamaños relativos de la grieta y la parte, lo que importa en esta respuesta. Para el gráfico anterior indica cuando el rango del factor de intensidad del estrés es el mismo, la tasa de crecimiento de grietas correspondiente es igual. Por lo tanto, para responder la pregunta original, apliquemos ahora este principio a dos cuerpos de diferente tamaño y configuración de grietas y veamos cómo responde la tasa de crecimiento de grietas (predicha).
Primero, digamos que tenemos un cuerpo grande A y uno más pequeño B, cada uno con una grieta de la misma longitud, sometidos a la misma tensión. Dado que la relación entre la longitud de la grieta y el tamaño del cuerpo es menor para A que para B, el factor de intensidad del estrés es menor en A que en B. Por lo tanto, la grieta en B crecerá más rápido.
Ahora supongamos que tenemos los mismos cuerpos A y B bajo el mismo estrés, excepto que las grietas en los dos cuerpos están escaladas para dar la misma proporción de longitud de grieta al tamaño del cuerpo, de modo que sus factores de intensidad de estrés son similares. Es decir, la grieta en A es más larga que la grieta en B. Para este caso, los factores de intensidad de tensión son los mismos, por lo que las grietas para A y B se propagan a la misma velocidad. Esto también se conoce como similitud en la mecánica de fractura: se producen tasas de crecimiento de grietas iguales para valores iguales de intensidad de tensión aplicada.
Entonces, para responder a esta pregunta: si dos cuerpos de diferentes tamaños poseen grietas cuyos tamaños producen factores de intensidad de estrés idénticos, entonces sus tasas de crecimiento de grietas son las mismas. Para que este sea el caso, el cuerpo más grande tendrá la grieta más larga. Si, por otro lado, fuera la misma grieta de longitud en ambos cuerpos, entonces la grieta en el cuerpo más pequeño se propagaría más rápidamente que la grieta en el cuerpo más grande, ya que el factor de intensidad de estrés asociado con el cuerpo más pequeño sería mayor.
Al responder esto, asumí tácitamente la elasticidad lineal por simplicidad y para resaltar las características sobresalientes de la mecánica de fractura. Pero incluso si los materiales manifestaran un poco de plasticidad, las tendencias generales descritas anteriormente se mantendrían en su mayor parte.
