Es una pregunta interesante. La densidad de energía en un campo magnético viene dada por:
[matemáticas] \ frac {U} {V} = \ frac {B ^ 2} {2 \ mu_0} [/ matemáticas]
Donde U es la energía, y V es el volumen en el que existe el campo magnético B.
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Debe haber algún campo magnético que sea lo suficientemente alto como para favorecer la producción de pares. Suponga que un par electrón-positrón emerge del vacío y comienza a orbitarse entre sí, produciendo un magnético opuesto que reduce la ‘B’ efectiva en la región del espacio en una pequeña cantidad δB. Luego, crear un par de partículas de este tipo cuesta energía:
[matemáticas] \ delta U _ {\ textrm {creación de pares}} = 2m_ec ^ 2 [/ matemáticas]
Mientras se reduce la energía magnética en [matemáticas] \ delta U _ {\ textrm {magnético}} = – B \ delta B / \ mu_0 [/ matemáticas]
Si [matemática] \ delta U _ {\ textrm {magnético}} + \ delta U_ \ textrm {creación de pares} <0 [/ matemática] entonces puede esperar que aparezcan pares de positrones de electrones espontáneamente a alguna velocidad.
No estoy seguro de cómo estimarías el momento magnético de un par electrón-positrón para calcular [matemáticas] \ delta B [/ matemáticas], pero tal vez una buena estimación es que sería de orden el magneton de Bohr [matemáticas] \ mu_B = 9.27 \ veces 10 ^ {- 24} J / T [/ matemáticas]
Supongamos que el electrón y el positrón emergen en un estado ‘s’, de modo que solo el giro de las partículas ayuda a reducir el campo magnético. Entonces, esperaríamos que la energía se reduzca en [math] g \ mu_B B [/ math] con g = 2 para cada uno de los electrones y el positrón.
Entonces, queremos:
[matemáticas] 4 \ mu_B B = 2 m_e c ^ 2 V [/ matemáticas]
Suponga que [matemática] V = 1 m ^ 3 [/ matemática]
Entonces el campo es:
[matemáticas] B \ simeq 4 \ veces 10 ^ 9 \, \ textrm {Tesla} [/ matemáticas]
Entonces, un campo magnético de 4 GigaTesla quizás podría estabilizar un par electrón-positrón por metro cúbico.
Es un campo magnético bastante alto e imposible en la Tierra, aunque no imposible para la superficie de una estrella de neutrones.
