¿Cómo se vería ópticamente un agujero negro con masa de Júpiter si estuviera en Time Square?

Los efectos ópticos de un agujero negro del tamaño de Júpiter serían sorprendentemente grandes, a pesar de que el tamaño del horizonte de eventos de dicho agujero negro es bastante pequeño (menos de 3 metros de radio).

La curvatura de la luz en un campo gravitacional débil viene dada por el ángulo de desviación (en radianes) [matemática] \ Delta \ phi = 4GM / c ^ 2r [/ matemática], donde [matemática] G [/ matemática] es la constante de Newton, [matemática] M [/ matemática] es la masa gravitacional, [matemática] c [/ matemática] es la velocidad de la luz, y [matemática] r [/ matemática] es la distancia al acercamiento más cercano, el llamado parámetro de impacto. Si bien esta fórmula no describe cómo se desvía la luz cuando se acerca realmente al agujero negro, puede usarse para calcular el ángulo de desviación un poco más lejos, en los bordes de cualquier región visible de distorsión óptica.

Si conecto la masa de Júpiter, encuentro que en [math] r \ sim 300 ~ {\ rm m} [/ math], la curvatura de la luz ya excede 1 grado, por lo que sería visible. Entonces, si lo mirara desde la distancia, vería una región de distorsión óptica que puede ser tan grande como un kilómetro de diámetro o más.

Advertencia: lo siguiente contiene algunas conjeturas extremas.

Querremos un poco de distancia para este. Wikipedia define Times Square como el tramo de Broadway / 7th Avenue que va desde las calles W 42nd a W 47th. Google Maps dice que son 0.3 millas, que son aproximadamente 500 metros. Así que colocaremos el agujero negro en W 47 y nos pararemos en W 42.

La gravedad de la superficie de Júpiter es aproximadamente 2.5 veces la de la Tierra, y su radio es de aproximadamente 10 veces la de la Tierra. Entonces, a una distancia de un radio de la Tierra, nuestro agujero negro acelerará las cosas a 250 gees. (Ley del cuadrado inverso, ¿verdad?) La relación del radio de la Tierra a 500 m es de aproximadamente 12,000, por lo que la gravedad a 500 m de distancia será de 250 * 12000 ^ 2 o 3.6 * 10 ^ 10 gees. Treinta y seis mil millones de gravedades, o 3.6 * 10 ^ 11 m / s ^ 2.

El agujero parecerá (o más bien desaparecerá) para caerse muy rápidamente, aunque por supuesto será la Tierra mucho menos masiva que cae en él. El hoyo tendrá un diámetro de alrededor de 5 metros. 0.5 en ^ 2 = d da 5 * 10 ^ -6 segundos para mirarlo antes de que desaparezca.

Aquí hay un video que encontré en línea de una lente que se mueve a través del horizonte de una ciudad:

Entonces, sí, algo así.

Incluso podría obtener los cinco microsegundos para verlo desaparecer debajo de la corteza terrestre. La diferencia de marea en la aceleración entre algo a 500 metros del agujero negro y algo a 500.1 metros de distancia es 1.4 * 10 ^ 8 m / s ^ 2, o 14 millones de gravedades. Si su cráneo mide 0.2 metros de adelante hacia atrás y puede sobrevivir estirando hasta un 10%, puede obtener los 12 microsegundos antes de morir.