¿Es también la imaginación más importante que el conocimiento en matemáticas?

Creo que algunos otros comentaristas se están centrando en la idea de “nuevos descubrimientos” para toda la humanidad, y para eso es para lo que sirve la “imaginación”.

Pero me gustaría recordarles a usted y a ustedes lo que se llama matemática “intuitiva”, y dado que esa palabra se usa a menudo de manera peyorativa, es así como realmente * entendemos las cosas *, y eso es lo que es la imaginación como * imagen * acerca de. Se trata de imágenes sin imágenes bonitas, a veces, pero cualquier tipo de agrupación de ideas, agrupación de conceptos. Y ahí es donde puedes saber y recordar, pero no es simplemente recibir conocimiento, como si alguien te dijera algo como tal. Y no significa que tenga que hacer nuevos descubrimientos para todos los demás; También puedes descubrir, de una manera, por ti mismo, lo que es verdad. Mira el Meno, de Platón. Existe el argumento sobre cómo el área de un cuadrado se relaciona con otros cuadrados, pero no es representable por simples números de conteo.

Las matemáticas adecuadas son patrones (en el sentido de proporcionalidad): con números de conteo (y todos los números son eso), y conteo espacial o temporal (medición de proporciones en cuántas iteraciones tiene algo, sin importar su tamaño contado y cuánto se relaciona proporcionalmente con algún objeto o tipo de cosa, en la mente).

Imaging (imaginación) se trata de eso, en el mejor de los casos. Concebir las grandes preguntas de la lógica sobre el conteo de proporciones (dentro de la escala numérica, o usar esa escala para preguntas geométricas espaciales y grupales). – Sin embargo, cuando las personas promueven “axiomas”, como si fueran hermosas por su lógica final y * por lo tanto * conducen siempre a hallazgos hermosos después, este es típicamente el enfoque filosófico en matemáticas. En realidad es * no * para qué son los axiomas. Son, en realidad, * derivaciones * (no puedo usar el término “derivada”, porque eso tiene un significado matemático específico). La meta-lógica es realmente una imagen, una relación que encontramos y nos trasladamos a otras lógicas, pero los patrones básicos son donde se encuentra una * belleza * implícita * real y constante.

En otras palabras, las implicaciones (plegadas, es lo que significa esa palabra) en la escala numérica y el espacio y el tiempo (iteraciones de geometría) son de donde provienen todas las matemáticas. No olvides las imágenes de la lógica, como si escribirlas fuera la única belleza.

Siempre me gusta imaginar las matemáticas como una partida de ajedrez.

En el ajedrez hay algunas reglas verdaderamente básicas que debes interiorizar para, al menos, poder jugar. Una vez que domine los conceptos básicos y gane confianza al hacer movimientos, puede comenzar a aprender diferentes movimientos que con suerte algún día lo harán vencer a su oponente.

Y aquí viene el punto: puedes aprender tantas estrategias como quieras o tantas como puedas, pero lo que realmente marcará la diferencia entre tú y tu oponente es la creatividad. La mezcla entre el conocimiento (es decir, las estrategias que conoce) y la creatividad, la forma en que ha interiorizado esas reglas y “las ha hecho suyas” es lo que lo convertirá en un buen jugador de ajedrez.

En conclusión, si piensas en las matemáticas como una partida de ajedrez donde el conocimiento es teoría matemática y tu oponente es un problema abierto, notarás que la creatividad y el conocimiento están completamente en equilibrio; los necesitas a ambos para ser un buen matemático.

Por supuesto. El objetivo de las matemáticas es hacer cosas que nadie ha hecho antes. El conocimiento, es decir, saber lo que la gente ha hecho antes, puede ser útil, pero no lo llevará a un nuevo territorio por sí solo.