¿Cuál es el potencial dentro de una esfera conductora de metal sólido mantenida en un campo eléctrico externo E = E0 en la dirección z?

Para la esfera metálica, el campo eléctrico justo debajo de la superficie debe ser cero. Dado que el vector de campo eléctrico E = – Grad V, por lo tanto, para un potencial de campo eléctrico cero V debe ser una constante a lo largo de la superficie de la esfera. Por lo tanto, la superficie de la esfera metálica es “equipotencial” (el potencial solo puede tener un valor único sobre toda la superficie metálica) y el mismo valor para cualquier punto dentro de la esfera metálica. Así, toda la esfera metálica debe tener el mismo potencial único (condición 1).

Ahora tenemos que determinar el valor del potencial. En el plano XY, el trabajo realizado sobre la carga de prueba es cero contra el campo eléctrico perpendicular “E0”. Por lo tanto, el potencial es cero (V = 0) en la superficie de la esfera en el plano XY (a partir de la definición de potencial). En la dirección Z, el potencial es V (z) = -E0 f (z) + C (donde f (z) es proporcional de z). En z = o, es decir, dentro del potencial de la esfera metálica es igual a “C”. Para satisfacer nuestra condición 1 C = 0 (ya que V = 0 en el plano XY), el potencial de la esfera de metal es “cero”.

La discusión detallada sobre este problema (en el sistema de coordenadas esféricas) se proporciona en el ejemplo 3.8 de la “Introducción a la electrodinámica” de griffiths.