¿Qué prueba hay de que el Planeta 9 existe?

¿Prueba? Bueno, la prueba es más o menos como la prueba de la materia oscura o la energía oscura.
Pero te dejaré juzgar por ti mismo.
Aquí hay una imagen de las órbitas de diferentes cuerpos pequeños y objetos del Cinturón de Kuiper.

¿Ves cómo su perihelio coincide en un solo lugar?
Aún más, para algunos de ellos, sus órbitas están casi en el mismo plano entre sí.
La probabilidad de que esto suceda por casualidad es inferior al 0,007%

Pero si existe un planeta más masivo (10x) que la Tierra en esa órbita (círculo rojo), eso explicará completamente esas coincidencias.
Aún más, un planeta masivo 9, llenará un vacío de masas planetarias en nuestro sistema solar, porque no tenemos una súper tierra, pero a partir de las observaciones, este tipo de súper planeta es bastante común en otros sistemas solares.

PD: y no te pierdas la escala: la órbita de la Tierra es el punto amarillo, y la órbita de Plutón es el círculo azul oscuro.

Ahora ya lo sabes.

No.

Hay razones para creer que existe. Es la mejor explicación para las órbitas observadas de algunos de los planetas enanos en los confines del Sistema Solar, pero no es la única explicación posible. Como tal, hasta que el planeta sospechoso sea fotografiado, permanece hipotético, sin importar cuán probable sea.

No lo sabemos con certeza, pero las simulaciones por computadora han demostrado que puede existir un planeta 9.

Más evidencia de las franjas exteriores del noveno planeta en itinerancia del sistema solar

La ciencia está apenas más allá de mi alcance, pero puedo darte lo básico. Implica la forma en que el sol y los planetas deberían comportarse frente a la forma en que realmente se comportan. La mejor teoría para explicar la diferencia es un noveno planeta en el borde del sistema solar. Está tan lejos del sol que es casi imposible de ver.

No hay pruebas de que el Planeta 9 exista.

Es una hipótesis basada en modelos para explicar las órbitas de ciertos objetos del Cinturón de Kuiper.

Hasta el momento en que se muestre, no puede haber pruebas.