¡Interesante pregunta!
He intentado 2 enfoques para este problema:
1) Método energético: sabes que la tabla es lisa, por lo que puedes escribir la conservación de la energía:
- ¿Qué es 1G?
- ¿Por qué no podemos determinar la longitud / tamaño de todo el universo?
- ¿El futuro ya está determinado, influimos en nuestro futuro o en ambos?
- Si la luz no tiene masa, entonces, ¿cómo es la energía?
- ¿Tiene sentido decir `` el mercurio se expande linealmente con la temperatura '' inherentemente, dado que la escala centígrada se define en función de la expansión térmica del mercurio?
[matemática] kx ^ 2/2 + mu ^ 2/2 = kA ^ 2/2 [/ matemática], donde k-resorte constante, m-masa A-amplitud de la oscilación.
Usted encuentra que [matemáticas] A = \ sqrt {(x ^ 2 + mu ^ 2 / k)} [/ matemáticas], entonces [matemáticas] A = \ sqrt {(x ^ 2 + u ^ 2 / \ omega ^ 2 )} [/ math], donde [math] \ omega [/ math] es la pulsación de la oscilación. Esta es tu pesadilla! No conoces la pulsación. Aún así, tienes algo de información en el texto:
Utiliza los 2 datos dados:
[matemáticas] x = A \ sin {(\ omega t + \ phi)} [/ matemáticas]
[matemáticas] u = \ omega A \ cos {(\ omega t + \ phi)} [/ matemáticas]
De estas 2 piezas de información, obtienes [math] \ tan {(\ omega t + \ phi)} = \ frac {x \ omega} {u} [/ math]. Esta es una ecuación trascendente, que se puede resolver usando una computadora: pruebe MATLAB. Utilice el método de reducción a la mitad del intervalo repetido (google it) o el método de Newton para resolver este tipo de ecuaciones (google it). Si no puede escribir el guión por su cuenta, puedo darle mi trabajo desde mi primer término en la Universidad.
2) Método de cálculo: largo, complicado, y puede tener algunos errores (como creo que tengo)
Use el hecho de que [math] \ ddot {y} = \ frac {\ mathrm {d} \ dot {y}} {\ mathrm {d} y} \ times \ dot {y} [/ math], entonces
[math] \ frac {\ mathrm {d} \ dot {y}} {\ mathrm {d} y} \ times \ dot {y} = – \ omega ^ 2 \ times y [/ math]. Integre ambos lados y obtenga [matemáticas] \ dot {y} ^ 2/2 = – \ omega y ^ 2/2 + C [/ matemáticas]. Use las condiciones en el texto: es muy desagradable porque tiene las condiciones en el tiempo t, no en el tiempo 0 segundos (como una ecuación diferencial ordinaria). Obtiene [matemática] C = \ frac {u ^ 2 + \ omega ^ 2x ^ 2} {2} [/ matemática]. Después de eso, desea separar las variables e integrar nuevamente. Creo que obtienes lo siguiente: [matemáticas] \ dot {y} = \ sqrt {\ omega ^ 2x ^ 2 + u ^ 2- \ omega ^ 2y ^ 2} [/ matemáticas].
[matemáticas] \ int \ frac {\ mathrm {d} y} {\ sqrt {\ omega ^ 2x ^ 2 + u ^ 2- \ omega ^ 2y ^ 2}} = \ int dt [/ math]. Una vez más, utiliza sus condiciones límite (que no son límites, porque ese tiempo = t segundos) y obtiene su resultado para la oscilación, en función de … ¡ya sabes! [matemáticas] \ omega [/ matemáticas]. (Para integrar, utiliza el hecho de que [math] \ int \ frac {\ mathrm {d} y} {\ sqrt {1-y ^ 2}} = \ arcsin {y} [/ math] + C [math] [/matemáticas] .
Si se trata de un problema de examen, no sé cómo resolverlo de una manera más fácil. Me alegraría si alguien nos explicara la forma de hacerlo.
NB: la cruz en mis respuestas denota (veces), una multiplicación. No tiene nada que ver con el producto cruzado [matemática] \ varepsilon _ {ijk} a_ {j} b_ {k} [/ matemática]
