Además del aspecto de “cosa pequeña que orbita una cosa mucho más grande” que está presente en ambos casos, hay muy poca correlación.
Los electrones orbitan el núcleo debido a la fuerza electromagnética (lo negativo es atraído por lo positivo), mientras que los planetas orbitan una estrella debido a la gravedad. La fuerza gravitacional entre partículas tan pequeñas como electrones, protones y neutrones es prácticamente cero.
Además, los planetas siguen órbitas definidas alrededor de una estrella, y es fácil determinar la posición y la velocidad de un planeta. Las posiciones de los electrones, por otro lado, solo se pueden predecir a través de “nubes de probabilidad”, y debido al Principio de incertidumbre de Heisenberg, es literalmente imposible determinar tanto la posición como la velocidad de un electrón.
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Por supuesto, hay muchas más diferencias, pero en lo que respecta a las órbitas, esos son los puntos principales.
Si los físicos logran encontrar una “teoría de todo” para unir estas fuerzas entre sí (gravitacional, electromagnética, débil y fuerte), entonces podría encontrar alguna correlación entre los átomos y los sistemas solares. Por ahora, sin embargo, creo que no están relacionados, sino por el hecho de que los planetas / electrones están en órbita alrededor de objetos con masas mucho más grandes que ellos.
(Esta es mi primera respuesta científica: si se encuentran imprecisiones, siéntase libre de señalarlas / sugerir modificaciones).