El diferencial exacto e inexacto se usa específicamente en termodinámica para expresar, si un diferencial particular depende de la ruta o no. Representación diferencial exacta, la función dada es independiente de la ruta . Las propiedades como temperatura, presión, densidad, masa, volumen, entalpía, entropía, energía interna son diferenciales exactos. Dependen de su estado inicial y final y, por lo tanto, se denominan estado o función de punto.
Por otro lado, el diferencial inexacto representa que la función dada depende de la ruta y, por lo tanto, se llama función de ruta. Ejemplos calor, trabajo.
Imagina que tienes un mecanismo de pistón y cilindro como este.
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Si empuja o tira del pistón, suponga
Estados iniciales: P1, V1, H1 (presión, volumen, altura).
Estados finales: P2, V2, H2.
El trabajo realizado será igual a
δW = F · dH donde dH es el cambio de altura. (δ representa diferencial inexacto).
ya que P = F / A y F = PA así
δW = PA dH y el área en longitud es el volumen. A.dH = dV
δW = P. dV
Si queremos calcular el trabajo realizado desde el estado V1 a V2,
W 1–2 = ∫ P.dV (Límites V1 a V2).
La ecuación anterior muestra que el trabajo realizado es igual al área bajo la curva.
Diagramas PV.
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Ver figura 1, hay dos puntos s1 y s2. Estos puntos representan el estado inicial y final. A partir de la figura 1, no puede calcular el trabajo realizado porque no hay una ruta. Podría haber cualquier ruta desde el estado s1 a s2.
Ver figura 2,3,4 El área sombreada debajo de la curva es el trabajo realizado. Como puede ver, para los mismos estados inicial y final, una ruta diferente puede tener un área sombreada diferente y, por lo tanto, un trabajo diferente realizado. Por lo tanto, cantidades como el calor y el trabajo es una función de ruta, ya que depende de la ruta y es diferencial diferencial.
Dado que el área debajo de la curva da trabajo hecho
Más área bajo la curva = Más trabajo realizado.
Gracias.
