Las matemáticas son independientes de la física, pero la física usa las matemáticas para modelar la realidad.
Una teoría científica (en Física o en alguna otra ciencia) es un isomorfismo empíricamente comprobable entre la realidad física y un modelo matemático. Es decir, hay un mapeo invertable de la realidad a los objetos y funciones en la teoría matemática que permite que los teoremas y conclusiones se mapeen de nuevo a la realidad.
Por ejemplo, la gravedad newtoniana afirma que grandes masas como los planetas y las estrellas se comportan como si su masa estuviera concentrada en el centro de gravedad y una fuerza F = Gm1m2r2 [matemáticas] F = Gm1m2r2 [/ matemáticas] opera entre ellas. Además, cada masa se mueve en línea recta a menos que se aplique una fuerza F = ma [matemática] F = ma [/ matemática]. Combinando estos podemos demostrar que las masas más pequeñas (planetas) se mueven en órbitas elípticas alrededor de la masa grande (la estrella) que se fija en un foco de la elipse. Estas conclusiones pueden ser empíricamente probadas contra la realidad. Este modelo matemático reemplazó (y explicó) las Leyes del Movimiento Planetario de Kepler, que en sí reemplazó a los modelos heliocéntricos más básicos del Sistema Solar, todos los cuales estaban destinados a explicar los movimientos planetarios observados. La gravedad newtoniana fue reemplazada por la relatividad general, que ayudó a explicar una anomalía en la tasa de precesión del perihelio de la órbita de Mercurio.
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La visión moderna es que las leyes de Kepler, la gravedad newtoniana, la relatividad general y todo lo que viene a continuación son modelos matemáticos de la realidad. Nunca se puede demostrar que el modelo sea perfecto. Es, en el mejor de los casos, un isomorfismo que funciona con un alto grado de precisión en una amplia gama de circunstancias. La realidad misma siempre puede hacer algo diferente en ciertas circunstancias que requiere que el modelo, como mínimo, sea refinado.
El hecho de que las matemáticas sean independientes de la física no impide que la realidad sea una fuente de inspiración para los matemáticos. De hecho, durante la mayor parte de la historia, las matemáticas se realizaron sobre la base de que describía la realidad. Por ejemplo, se pensó que la geometría euclidiana describía cómo era realmente el espacio. Luego, los matemáticos inventaron la geometría no euclidiana y se dio cuenta de que las matemáticas podían describir muchas cosas que no tenían nada que ver con la realidad. En un giro del destino, la Relatividad general luego utilizó geometría no euclidiana para modelar el espacio-tiempo, pero el nexo entre las matemáticas y la realidad se había roto por completo en esa etapa …
