En los Principia de Newton, dijo que si disparas una bala de cañón para que gane la velocidad suficiente, ¿podría orbitar la tierra? ¿Significa que la bala de cañón ya no necesita propulsión adicional para mantenerla en órbita indefinidamente?

Para el primer orden esto es correcto, suponiendo que no haya arrastre atmosférico. Sin embargo, la Tierra está girando y no produce un campo gravitacional homogéneo. Estos factores introducen algunos efectos de orden superior. Si bien la mecánica gravitacional es compleja, el efecto es que existe una transferencia de impulso entre la Tierra y un satélite en órbita. En altitudes por debajo de la órbita geosíncrona, el intercambio de impulso por acoplamiento gravitacional tiende a reducir la velocidad orbital y en altitudes por encima de la órbita geosíncrona este acoplamiento produce un aumento de la velocidad. Es este mecanismo el que aumenta lentamente la “altitud” orbital de las Lunas. A altitud geoestacionaria, la Tierra y los satélites giran a la misma velocidad angular y se comportan casi como un cuerpo rígido.

¡Exactamente eso!

Newton reconoció (y, al parecer, fue el primero en hacerlo) que un objeto en esa situación simplemente caería alrededor de la Tierra y terminaría donde comenzó. Por lo tanto, la condición se mantendría indefinidamente, siempre que la gravedad fuera la única fuerza que actuara sobre ella. (Galleta inteligente, Newton).

Historia de los satélites

Suponiendo que no haya fuerzas externas que actúen sobre la bala de cañón como la resistencia del aire (que existe a bajas altitudes orbitales), eso es exactamente lo que significa. Un objeto en un vacío en órbita, que ninguna otra fuerza que actúe sobre él, orbitará indefinidamente. Simplemente una función de la velocidad para alcanzar la órbita.

Ignorando el arrastre atmosférico (es decir, si disparó la bala de cañón lo suficientemente ALTO), eso es correcto. Tan pronto como alcance la velocidad orbital, ya no caerá a la Tierra.

La velocidad orbital para una rarebit geoestacionaria media (es decir, si desea que la bala de cañón permanezca en el mismo lugar) es de aproximadamente 28.000 km / h.

Si lo haces más rápido que aproximadamente 40,000 km / h, alcanza la velocidad de escape, lo que significa que realmente deja bien la gravedad de la Tierra y se escapa al espacio.

Si. De hecho, hay muchas balas de cañón en la actualidad. Los llamamos “satélites”. En principio, un lanzamiento de satélite es exactamente lo que Newton imaginó: disparas el objeto tan alto que sale de la atmósfera, lo que significa que ya no se desacelera por la resistencia del aire. Después del lanzamiento, el satélite está en caída libre: está cayendo perpetuamente hacia el centro de gravedad (la tierra), pero debido a su gran velocidad perpendicular al tirón gravitacional, sigue perdiendo la tierra en su caída. Eso es lo que significa “estar en órbita”.

“Entiendo que si usas un cañón para disparar algo a la órbita, esa órbita finalmente se cruzará con la parte trasera del arma”

Un chico lo hizo bien. Si ignoramos la resistencia del aire, como debemos hacerlo, entonces si la bala de cañón sale del cañón lo suficientemente rápido como para “entrar” en órbita, está en órbita tan pronto como sale de la boca del cañón. La órbita elíptica alrededor del centro de la tierra se cruza con la superficie de la tierra una vez, en el cañón, por lo que tiene que intersecarla dos veces.

Entonces (ignorando la resistencia del aire) podemos disparar la bala de cañón al espacio, podemos darle velocidad de escape, pero no podemos dispararla a la órbita. (A menos que lo disparemos exactamente horizontalmente, pero no olvides mover el cañón después de disparar, para que la bala de cañón no lo golpee después de su primera órbita).

No. Lo que quiere decir es que cuando se dispara una bola de canon, comienza a caer al suelo. Si tuviera suficiente velocidad, al caer el horizonte de la tierra se caería (debido a la curvatura de la tierra) antes de que el cañón pudiera caer al suelo. Si nuestra bala de cañón iba lo suficientemente rápido, continuaría sobrepasando el horizonte. La bola estaría en caída libre, siempre faltaba la superficie de la tierra. Sabemos que esta situación está en órbita.

La bala de cañón actúa como un satélite en órbita, si se ignora el arrastre de la atmósfera. La predicción de Newton fue correcta. Un satélite no tiene ninguna propulsión después de haber alcanzado la velocidad orbital. Pero no tenemos ninguna que pueda disparar un proyectil a la velocidad orbital necesaria (aproximadamente 17,500 mph) o incluso en cualquier lugar cercano. Es por eso que usamos cohetes con una larga combustión en comparación con el tiempo en el cañón de un arma. La aceleración en el cañón de una pistola también sería demasiado grande y destruiría el satélite.

Más o menos, no soy físico, pero entiendo que si usas un cañón para disparar algo a la órbita, esa órbita finalmente se cruza con el extremo posterior del arma, necesitas un segundo impulso para empujar el proyectil hacia una órbita estable.

Si no hubo fricción, hay órbitas estables. El cuerpo sigue cayendo en órbita. Sin embargo, la fricción arruina las cosas.