Si se dispara un BMG de .50 en la órbita de la Tierra con la intención de rodear la Tierra, ¿se detendrá eventualmente o seguirá dando vueltas para siempre?

Muy bien: no tengo idea de lo que quieres decir con la atracción gravitacional: si no hay gravedad, la bala simplemente viajará en una línea perfectamente recta más allá de la Tierra. La única razón por la que existen las órbitas es por la gravedad.

De todos modos, supondré que lo que quieres decir es que lanzas el arma al espacio y la disparas. Como señaló Gabriel Balensiefer, la bala es bastante lenta, y para tener una órbita * circular * tendríamos que tener una altura de 565,000 km si el arma está en reposo cuando se dispara. Esta órbita sería inestable gracias a la gravedad de la luna, y la bala probablemente terminaría impactando la luna o arrojándose a una órbita solar.

Afortunadamente, las órbitas no tienen que ser circulares. Si disparamos el arma a una altitud más baja que eso, la bala viajará en una trayectoria elíptica con el apogeo en el punto desde el que disparamos. Obviamente, si el perigeo es menor que el radio de la Tierra, la bala llegará a la Tierra.

Entonces, a partir de las ecuaciones que se muestran aquí: Apsis para la velocidad en perigeo y apogeo, si establecemos nuestra velocidad en apogeo en 853 m / s, y nuestro radio en perigeo en alrededor de 20,000 kilómetros (esto mantendrá la bala bien fuera de la atmósfera de la Tierra , por lo que permanecerá en órbita probablemente durante miles de años), y el perímetro gravitacional estándar de la Tierra es 3.986 * 10 ^ 14 m ^ 3 / s ^ 2, luego … 727,609 m ^ 2 / s ^ 2 = (1 + e) ​​* 3.986 * 10 ^ 14 m ^ 3 / s ^ 2 / Distancia de apogeo, y después de un poco de álgebra Distancia de apogeo = (1-e) * 547,821 km = (1 + e) ​​* a. La distancia del perigeo = (1-e) * a.

Después de algunas pruebas y errores, encontramos que un apogeo a 137,000 km y un perigeo a 19,600 km (todos medidos desde el centro de la Tierra) satisfacen estas condiciones. Esto aún estará sujeto a la influencia de la luna y es posible que no permanezca en órbita durante millones de años, pero al menos será estable a corto plazo.