Aunque la teoría de categorías tiene una reputación de difícil (y demasiado abstracta), existe cierto movimiento para explorarla como un marco unificador para comprender las relaciones entre las diferentes áreas teóricas que actualmente tienen sus propias matemáticas propias. Esto comenzaría explorando analogías funcionales, pero algún día podría convertirse en una base matemática común. Como no matemático, me pregunto si esto podría proporcionar una teoría básica de los modelos en lugar del uso actual de la teoría de conjuntos. El siguiente artículo explora esta idea:
Física, topología, lógica y computación: una piedra de Rosetta
En física, los diagramas de Feynman se usan para razonar sobre procesos cuánticos. En la década de 1980, quedó claro que subyacente a estos diagramas hay una analogía poderosa entre la física cuántica y la topología. Es decir, un operador lineal se comporta de manera muy similar a un ‘cobordismo’: una variedad que representa el espacio-tiempo, que va entre dos variedades que representan el espacio. Esto condujo a un estallido de trabajo sobre teoría de campo cuántico topológico y ‘topología cuántica’. Pero esto fue solo el comienzo: se pueden usar diagramas similares para razonar sobre la lógica, donde representan pruebas, y la computación, donde representan programas. Con el aumento del interés en la criptografía cuántica y la computación cuántica, quedó claro que existe una extensa red de analogías entre física, topología, lógica y computación. En este documento expositivo, hacemos precisas algunas de estas analogías utilizando el concepto de ‘categoría monoidal simétrica cerrada’. Suponemos que no tenemos conocimientos previos de teoría de categorías, teoría de pruebas o ciencias de la computación.
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Por ahora existe una extensa red de analogías entrelazadas entre física, topología, lógica y ciencias de la computación. Sugieren que la investigación en el área de superposición común en realidad está tratando de construir una nueva ciencia:
Una ciencia general de sistemas y procesos. Construir esta ciencia será muy difícil. Hay buenas razones para esto, pero también malas. Una mala razón es que diferentes campos usan diferentes terminología y notación.
La piedra original de Rosetta, creada en 196 a. C., contiene versiones del mismo texto en tres idiomas: egipcio demótico, escritura jeroglífica y griego clásico. Su redescubrimiento por parte de los soldados de Napoleón permitió a los egiptólogos modernos descifrar los jeroglíficos. Finalmente, esto condujo a un gran aumento en nuestra comprensión de la cultura egipcia.
En la actualidad, los sistemas deductivos en la lógica matemática parecen jeroglíficos para la mayoría de los físicos. Del mismo modo, la teoría cuántica de campos es griega para la mayoría de los informáticos, y así sucesivamente. Por lo tanto, existe la necesidad de una nueva piedra de Rosetta para ayudar a los investigadores que intentan traducir entre campos.
