¿Qué resistencia a la tracción se requiere para un cable de ascensor espacial?

bien, veamos qué nos dicen las matemáticas y luego decidiremos si es posible. Todos mis cálculos supondrán que quieres un ascensor de una sola etapa que entre en órbita y no más. También supondré que la aceleración gravitacional es constante hasta la órbita. Esto se debe a que hará que el cálculo sea mucho más simple y nos dará una solución que es una muy buena aproximación

Entonces, la tensión en la parte superior del cable sería la carga en el cable dividida por el área del cable. Según la definición de estrés

σ = (Fuerza) / (Área de sección transversal del cable) = F / A

La fuerza en el cable es la fuerza gravitacional requerida para soportar la carga más la fuerza requerida para acelerar la carga. Si la carga se mueve muy rápido, esto también incluiría cualquier resistencia al aire.

F = M * g + M * a = M (g + a)

Donde M es la masa de, g es la aceleración gravitacional. La masa de la carga estaría dada por la masa total del cable más la masa de lo que esté levantando. Dado que la masa de lo que estamos levantando sería un parámetro, solo necesitamos calcular la masa del cable. Si aproximamos la masa del cable como un cilindro sólido obtenemos

Masa del cable = Mc = (Volumen del cable) * (Densidad del cable) = V * ρ

El volumen de un cilindro es su área de sección transversal multiplicada por su longitud.

Mc = A * L * ρ

Donde L es la longitud del cable. Si llamamos a la masa de lo que sea que me estés levantando, entonces, usando la sustitución en nuestras ecuaciones, hasta ahora encontramos

σ = (A * L * ρ + Me) (g + a) / A

Usando esta ecuación podemos determinar qué tan fuerte debería ser el cable. Pero dado que esta ecuación contiene muchas cosas para optimizar, consideremos el caso más simple. Para este caso, imaginemos que la carga es bastante pequeña en comparación con la masa del cable y que aceleramos nuestro elevador muy lentamente, alcanzando una velocidad máxima donde la resistencia del aire es insignificante. Estas no son condiciones ideales para un elevador espacial, pero nos darán una buena idea de la resistencia que nuestro material debe tener al mínimo. De estos supuestos podemos reducir nuestra ecuación a

σ = (A * L * ρ + 0) (g + 0) / A

Ahora podemos cancelar el área. (Esto es interesante porque nos dice que el grosor del cable no importa) Si lo escribimos en términos de relación resistencia / peso obtenemos

σ = L * ρ * g

Así que ahora vamos a decidir qué tan posible es esto. Podemos usar la altura de la Estación Espacial Internacional como la longitud del cable. Orbita tan alto como 435 km. Primero consideremos el titanio, ya que tiene la mayor relación tensión / peso de cualquier metal. El titanio tiene un límite elástico de 225 MPa y una densidad de 4500 m ^ 3 / kg. Estos números nos dan una relación TS a densidad de

σ = L * g * ρ = (435 000) * (9.81) * 4500 = 1.90 x 10 ^ 10 Pa = 19 200 MPa

esto es mucho más alto que el límite elástico del titanio, así que veamos si el kevlar puede hacerlo mejor. En forma tejida, el kevlar puede tener un límite elástico de hasta 3620 MPa y tan ligero como 1350 kg / m ^ 3. Repetir el cálculo antes de llegar

σ = 5755 MPa

Incluso en este caso ideal, el kevlar ni siquiera se acerca a lo que necesitamos. Quizás en el futuro los nanotubos de carbono puedan lograr algo como esto, pero como podemos ver, todavía hay mucho camino por recorrer antes de que podamos intentar algo como esto. Si tiene propiedades específicas del material que le gustaría probar, puede usar estas ecuaciones para ver cómo se mantienen.

Fuentes
Principalmente Wikipedia para datos sobre ISS y materiales. Materiales de ingeniería para la densidad de kevlar.

PD
¿Alguno de ustedes sabe cómo escribir ecuaciones correctamente en Quora?

El elevador espacial o elevador espacial es un tipo propuesto de sistema de transporte espacial. Su parte fundamental es una tira como un enlace (también llamado corbata) asegurado a la superficie y llegando al espacio. Su objetivo es permitir el transporte de vehículos a lo largo del enlace desde una superficie planetaria, por ejemplo, la Tierra, directamente al espacio o círculo, sin la utilización de cohetes sustanciales.

Lo importante es la relación fuerza / peso. Continúe y calcule el peso de al menos 22,300 millas, y vea si la fuerza es capaz de soportarlo.