¿Cuál es la fórmula para a ^ 4 + b ^ 4?

déjame decirte primero otra fórmula que debes recordar:

4a ^ 2b ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 – (a ^ 2-b ^ 2);

ahora llegando a la pregunta que obtenemos por simplificación:

a ^ 4 + b ^ 4 = (a ^ 2) ^ 2 + (b ^ 2) ^ 2;

= (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2–2a ^ 2b ^ 2;

= (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2— (1/2) [4a ^ 2b ^ 2];

ahora aplicando la simplificación mencionada arriba:

= (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2— (1/2) [(a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2— (a ^ 2-b ^ 2) ^ 2];

= (1/2) {(a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 + (a ^ 2-b ^ 2) ^ 2};

otro :

a ^ 4 + b ^ 4 = (a ^ 2) ^ 2 + (b ^ 2) ^ 2;

= (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2–2a ^ 2b ^ 2;

= (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2— (√ 2ab) ^ 2;

= (a ^ 2 + √ 2ab + b ^ 2) (a ^ 2-√ 2ab + b ^ 2);

cualquiera de estos dos puede usar de acuerdo a sus requerimientos.

feliz por la ayuda

Espero eso ayude .

gracias .

[matemática] a ^ 4 + b ^ 4 [/ matemática] = ([matemática] a ^ 2 [/ matemática] + [matemática] b ^ 2 [/ matemática]) [matemática] ^ 2 [/ matemática] – [matemática ] 2 [/ matemáticas] [matemáticas] a ^ 2 [/ matemáticas] [matemáticas] b ^ 2 [/ matemáticas]
= ([matemática] a ^ 2 [/ matemática] + [matemática] b ^ 2 [/ matemática]) [matemática] ^ 2 [/ matemática] – ([matemática] \ sqrt2 [/ matemática] ab) [matemática] ^ 2 [/ matemáticas]
= ([matemática] a ^ 2 [/ matemática] + [matemática] b ^ 2 [/ matemática] + [matemática] \ sqrt2ab [/ matemática]) [matemática] [/ matemática] ([matemática] a ^ 2 [/ matemáticas] + [matemáticas] b ^ 2 [/ matemáticas] – [matemáticas] \ sqrt2ab [/ matemáticas])
= ([matemática] a ^ 2 [/ matemática] + [matemática] \ sqrt2ab [/ matemática] + [matemática] b ^ 2 [/ matemática]) ([matemática] a ^ 2 [/ matemática] – [matemática] \ sqrt2ab [/ math] + [math] b ^ 2 [/ math])

Bueno, a ^ 4 + b ^ 4 se puede factorizar como se muestra aquí.

a ^ 4 + b ^ 4 + 2a ^ 2 * b ^ 2 – 2a ^ 2 * b ^ 2, o

= (a ^ 2 + b ^ 2 + 2a ^ 2 * b ^ 2) – 2a ^ 2 * b ^ 2, o

= (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 – 2a ^ 2 * b ^ 2, o

= (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 – (√2ab) ^ 2, o

= (a ^ 2 + ab√2 + b ^ 2) (a ^ 2-ab√2 + b ^ 2).