Cómo resolver este problema bidimensional

Una cosa que no dijo en el problema: ¿Qué se supone que son [matemáticas] F_1 [/ matemáticas], [matemáticas] F_2 [/ matemáticas] y [matemáticas] F_3 [/ matemáticas]?

En el caso son iguales:

Significa que la masa m está en el centro de gravedad (que, dado que los planetas son masas puntuales, es lo mismo que el centro de masa). Como las masas de los planetas son iguales, es aún más simple, ya que el centro de masa será el Centroide del triángulo. Entonces solo tiene que dibujar (o calcular) una intersección como esta:

Y ahí es donde debería estar m.

En el caso no son iguales:

Entonces, la fuerza resultante debe posicionarse como si hubiera un planeta en el centro de gravedad y nada más. Además, la masa de este centro de gravedad del planeta es el promedio de las masas de los planetas, que en este caso será la misma masa que cualquier planeta. Puede obtener el vector resultante haciendo la suma vectorial de las tres fuerzas, o geométricamente de esta manera:

Haga esta diagonal de paralelogramo con dos fuerzas, luego hágalo nuevamente con el vector resultante y la tercera fuerza, luego obtendrá la fuerza neta.

Después de eso solo tienes que usar la ecuación de la fuerza de gravedad: [matemáticas] F = G \ frac {Mm} {d ^ 2} [/ matemáticas] (G es la constante gravitacional M es la masa del planeta ym es la masa del punto m) para encontrar d, la distancia entre ellos. Entonces sabrás que la dirección de la fuerza neta debe apuntar al centro de masa ym debe estar a la distancia que calculaste.

¡Espero que esto ayude! 🙂