¿Cuál es la velocidad de escape en el centro de la tierra?

Una forma de ver esto es dividiendo todo el proceso en dos procesos separados. El primero es donde escapas del centro a la superficie de la tierra, y el segundo es el escape normal (la respuesta del usuario de Quora a ¿Qué es la velocidad de escape?), Donde escapas de la superficie a una distancia infinitamente lejana.

Para escapar del centro a la superficie, según la conservación de energía:

[matemáticas] \ frac {1} {2} mv_0 ^ 2 = \ frac {1} {2} mv_ {superficie} ^ 2 + \ int_0 ^ RG \ frac {Mm} {R ^ 3} rdr [/ matemáticas]

donde [math] v_ {surface} [/ math] es la velocidad de escape normal o superficial, y [math] v_0 [/ math] es la velocidad de escape en el centro de la tierra. Tenga en cuenta que la gravedad es lineal en el radio en el interior de la tierra (ver Figura 1), por lo tanto, dentro de la tierra, el campo vectorial conservador es diferente del exterior del interior de la tierra, por lo tanto, para mayor claridad, trabajo, en lugar de energía potencial, se usa en la ecuación anterior.

Por lo tanto, enchufar [math] v_ {surface} = \ sqrt {\ frac {2GM} {R}} [/ math] lleva a

[matemáticas] \ boxed {v_0 = \ sqrt {\ frac {3GM} {R}}} [/ math]

Figura 1. Gravedad vs distancia desde el centro de la tierra.

La gravedad es una propiedad de la masa. Siempre está actuando hacia adentro radialmente apuntando hacia el centro del cuerpo con masa. La gravedad exige que toda la masa del cuerpo se concentre en su centro. Todo el peso de la Tierra también se concentra en su centro. El centro de gravedad también está allí. Ahora usemos la fórmula dada por el gran genio Isaac Newton para calcular la fuerza de la gravedad. Para un hombre con una masa de 70 kg en la superficie de la Tierra, Fg es igual a 641 N si usa Fg = g * M. También puede usar la otra fórmula Fg = G * Mearth * M / d ^ 2. Aún obtendrá la misma respuesta para este hombre: 641 N. Al usar esta fórmula, podemos calcular la fuerza de gravedad entre la corteza, el núcleo mental o el núcleo de la Tierra y la masa total de la Tierra. ¡En el centro, la fuerza se vuelve infinita cuando D se vuelve casi cero! El “centro” se convierte casi en “singularidad”. Pero no piense que puede convertirse en un ‘agujero negro’. No hay agujero negro. la gravedad no es cero en el centro de la Tierra. La gravedad existe dentro de un cuerpo esférico. Hemos medido nuestro peso en la superficie de la Tierra. Nuestro peso no es cero a pesar de que estamos dentro de la Tierra, debajo de la primera capa de gas en la atmósfera. Cada cosa en la Tierra está presionando hacia su centro. La lava sale debido a la presión gravitacional de las rocas en la corteza. Los cuerpos celestes son casi esféricos debido a la gravedad que comienza desde el centro del cuerpo. La fuerza de la gravedad es una fuerza vectorial, tiene magnitud y dirección. Siempre actúa radialmente hacia el centro del cuerpo. La gravedad no es una cantidad escalar. La velocidad de escape en la ‘singularidad’ en el centro de la Tierra será tan alta que no podemos imaginar. Es casi ‘infinito’.

No voy a tratar de resolver esto.

Algunas personas dicen que debido a que la gravedad en el centro de la tierra es cero (lo cual es cierto), entonces la velocidad de escape también es cero.

Pero eso no es cierto porque tan pronto como comienzas a “escapar”, la gravedad comienza a acumularse.

Entonces, la velocidad de escape tiene que ser más alta de lo que es en la superficie de la Tierra.

Sin embargo, las matemáticas involucradas en resolverlo son más de lo que quisiera emprender para una pregunta de Quora.

Si supone que la densidad de la Tierra es constante (en realidad no lo es), entonces la velocidad de escape desde el centro es [matemática] \ sqrt {3/2} [/ matemática] multiplicada por la velocidad de escape desde la superficie.

En el centro de la Tierra, la fuerza gravitacional ejercida sobre una masa es cero.

V esc = sqrt {2GM / R}

G → constante universal.

M → masa de la Tierra ejerciendo fuerza

R → radio de la Tierra

Como en el centro, la masa de la fuerza de la Tierra es cero, ya que toda la masa está arriba; M = 0.

Por lo tanto, V esc = 0.

en el centro de la tierra su valor es cero

como, g = 0 ms-2

0 ya que no hay gravedad o atmósfera para la necesidad de ev.

Cero. En el centro de la Tierra, no hay masa debajo de ti para mantenerte allí. Toda la masa está por encima de ti.