Los demás no han respondido realmente a su pregunta real: qué propiedades principales de un material le dan un índice de refracción.
Voy a responder esto desde una perspectiva más interesante, con suerte la perspectiva que pretendías.
Voy a comenzar describiendo el vector de polarización . Esto se aplica tanto a los campos eléctricos como a los campos magnéticos, pero tenga en cuenta que hasta el momento no hay cargas magnéticas , pero hay dipolos magnéticos que son equivalentes magnéticos a los dipolos eléctricos.
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Tome un objeto puntual con carga neutra y sin carga separada (es decir, no tiene ningún campo eléctrico proveniente de él). Ahora coloque un campo eléctrico sobre él y si es polarizable, entonces tendrá un momento dipolar inducido cuando le aplique un campo eléctrico, es decir, si está compuesto de cargas (y todo lo está), entonces el campo eléctrico aplicado se arrastrará Los cargos aparte. 
Es posible que este dipolo inducido no se vea exactamente como 2 cargas separadas, pero los campos generados por la separación de carga aparecerán de la misma manera que si se tratara de dos cargas separadas.
Matemáticamente, podemos definir un momento dipolar, que es la carga multiplicada por la separación, o
p = q * d
Un vector en la dirección de la separación.
Además, para campos eléctricos aplicados relativamente pequeños, el momento dipolar inducido será casi directamente proporcional a la intensidad del campo eléctrico aplicado, por lo que tenemos
p = α * E,
donde α es la polarización de la partícula. Cuanto mayor es la polarización, más fuerte es el dipolo inducido para un campo eléctrico dado.
En un nivel macro, ¿qué sucede si tenemos un montón de dipolos eléctricos a través de un material?
Luego definimos una macro-cantidad de polarización llamada susceptibilidad, a menudo denotada como ᵡ (letra griega chi). En densidades pequeñas (es decir, los dipolos están lo suficientemente separados como para que los campos locales de los dipolos no interactúen con otros dipolos), la susceptibilidad aumenta exactamente con la densidad, o
ᵡ = Nα.
Definimos un vector de macropolarización P = ᵡE, que es la suma de todos los vectores de micropolarización p. A continuación, definimos el vector de desplazamiento eléctrico D = ε0 * E + P, donde ε0 es la permitividad del espacio libre. Para simplificar las cosas, definimos D = εE, donde ε es la permitividad de la sustancia, encontrada a partir de la susceptibilidad eléctrica, combinando las dos fórmulas anteriores para obtener
ε = ε0 * (1 + ᵡ)
Pero cuando se acercan lo suficiente como para comenzar a interactuar, se vuelve dependiente de la disposición de los dipolos.
Para obtener una susceptibilidad de factor macro, uno debe tomar la respuesta de los campos eléctricos inducidos y promediarlos sobre el material. En un cristal dispuesto periódicamente, el promedio se toma sobre la celda unitaria. Dado que cada dipolo inducido tiene su propio patrón de campo eléctrico, si otro dipolo está lo suficientemente cerca, entonces el campo inducido agregará más campo para inducir un momento dipolar más fuerte en los dipolos cercanos, haciendo que la susceptibilidad total sea más que solo la polarización y la densidad. Esto depende de cómo estén dispuestos los dipolos.
Para una red cúbica, es bastante fácil de resolver, y el resultado es la clásica fórmula de homogeneización Clausius-Mossotti:
donde N es la densidad de los dipolos, d es la densidad, epsilon_ro es la permitividad macro eléctrica, y alfa es la polarización de la molécula. La ecuación está destinada a resolverse para epsilon_ro, que se puede hacer en forma cerrada, pero esta forma es mucho más fácil de escribir. Esta fórmula es válida para un material con orden cúbico, pero no para materiales no cúbicos.
Existe una formulación similar para la permeabilidad magnética, utilizando μ en lugar de ε y algunas otras pequeñas diferencias, pero con el mismo concepto.
Hay una respuesta de tiempo de polarización, que conduce a la dispersión (que tiene un índice de refracción diferente a diferentes frecuencias, o que tiene una permitividad de RF diferente de una permitividad óptica). Además, las partículas más grandes significativamente más pequeñas que la longitud de onda de una onda electromagnética entrante también se pueden caracterizar como dipolos y se pueden usar en la fórmula Clausius-Mossotti para crear una permeabilidad y permeabilidad sintéticas, de donde provienen los metamateriales.
En cuanto al índice de refracción, los demás lo han cubierto bastante bien: el índice de refracción es 
(No derivaré la ecuación de onda para la explicación de esa fórmula).
