Hay dos posibilidades aquí. Si quiere decir 80 años para alguien en la tierra, no para el viajero, entonces las matemáticas son bastante simples y la respuesta es, como se dijo antes, 79.2 años luz.
Pero la pregunta habla sobre la vida útil del viajero, y ver esos 80 años desde el punto de vista del viajero es muy interesante tanto para las matemáticas como para las implicaciones que tiene para los viajes espaciales.
Nunca antes había hecho este tipo de cálculo y tengo poco entrenamiento en física, pero sé que se debe esperar que el tiempo sea “más lento” para el viajero que para nosotros los terrícolas, debido a la relatividad. Así que busqué las ecuaciones en wikipedia y aquí está el cálculo que se me ocurrió (si un físico pasa, por favor dígame si entiendo todo esto es correcto 😉):
- ¿Cómo es físicamente posible acelerar el tiempo para una persona en relación con el resto del mundo?
- ¿Podríamos movernos en una nave espacial que puede viajar muy cerca de la velocidad de la luz?
- ¿Qué pasa si una piedra que viaja a la velocidad de la luz te golpea en la cabeza? Supongamos que esta piedra viene desde Plutón.
- ¿Por qué el tiempo se ralentizaría en relación con la velocidad de la luz?
- ¿Cómo podemos superar la velocidad de la luz?
Primero necesita calcular algo llamado dilatación del tiempo (http://en.wikipedia.org/wiki/Tim…), esta es básicamente la “velocidad” relativa del tiempo para dos objetos de acuerdo con la velocidad relativa de los propios objetos. Está dada por: [matemáticas] \ Delta t ‘= \ gamma \, \ Delta t [/ matemáticas]
En nuestro caso, [math] \ Delta t ‘[/ math] sería un intervalo de tiempo en la tierra, [math] \ Delta t [/ math] un intervalo de tiempo en la nave espacial, que estableceremos en 1 segundo, y [math] \ gamma [/ math] es el factor de Lorentz, que es básicamente lo único que tenemos que calcular, ya que [math] \ Delta t = 1 [/ math];).
La ecuación para el factor de Lorentz es: [matemáticas] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} \, [/ matemáticas], donde [matemáticas] v [/ matemáticas] es la velocidad relativa de los objetos, y [matemáticas] c [/ matemáticas] es la velocidad de la luz.
Hice los cálculos en python, aquí está el registro (las distancias están en metros, los tiempos están en segundos y las velocidades en m / s):
# Esta es la velocidad de la luz según Google
>>> c = 299792458>>> v = .99 * c
296794533.42>>> lorentz = 1.0 / math.sqrt (1- (v ** 2) / (c ** 2))
7.088812050083374# 2.52455408e9 es el número de segundos en 80 años
# t es el número de segundos que han transcurrido en la Tierra después de 80 años en la nave espacial
>>> t = 2.52455408e9 * lorentz
17896089383.391144# Por fin, qué tan lejos, en metros, viajó la nave espacial en 80 años
>>> t * v
5.31146149858619e + 18
Esto hace aproximadamente 561.5 años luz, aproximadamente 7 veces más que si tomas el referencial como tierra.
Ahora, hice todo esto, pero ahora es obvio para mí que había una manera más simple de encontrarlo: todo esto es equivalente a decir que [math] d ‘= \ gamma d [/ math], donde [math] d [/ math] es la distancia cuando el referencial es tierra, y [math] d ‘[/ math] es la distancia cuando el referencial es el viajero. Esto no se me ocurrió antes de hacer los cálculos …
Así que aquí, espero que les haya resultado útil, debo decir que fue bastante divertido aprender sobre estas cosas.
EDITAR: Debo agregar, por cierto, que estoy un poco decepcionado con este resultado. Solía pensar que la dilatación del tiempo sería muy útil para hacer posible el viaje al espacio profundo, pero ver cómo aumenta la “velocidad” solo 7 veces al 99% de la velocidad de la luz es un fastidio, por supuesto, siempre podemos hipotéticamente alcanzan velocidades aún más cercanas a la velocidad de la luz (el factor de Lorentz crece increíblemente rápido cuando v se acerca a la velocidad de la luz), pero aún así estoy realmente sorprendido por lo que esos cálculos me permitieron descubrir
