No es necesario invocar la relatividad general para decir que la luz de diferentes fuentes se superpone antes de que se observe. Este tipo de cosas sucede todo el tiempo en entornos no relativistas. Por ejemplo, la luz reflejada en la interfaz aire-aceite en una película de aceite en un charco se superpone no trivialmente con la luz reflejada en la interfaz aceite-agua del mismo para formar las franjas coloridas que observas.
Sin embargo, creo que la pregunta que realmente tiene en mente es si las trayectorias espacio-temporales de los fotones emitidos en dos eventos separados en forma de espacio (para que un evento no pueda estar en la trayectoria de un fotón emitido en el otro evento) pueden fusionarse en un trayectoria única En ausencia de singularidades de cualquier tipo, la respuesta sería no. Esto se debe a que, en primer lugar, podemos ‘revertir la película’ para que el problema se convierta en un problema de valor inicial en el que encontremos las trayectorias de fotones posibles dadas ciertas condiciones iniciales, como dónde se emite el fotón (‘observado’ en la formulación original) y la dirección en la que se hace esto. Dado que la ecuación geodésica que gobierna cómo se mueven los fotones (o, para el caso, cualquier otra cosa) en el espacio-tiempo curvo es una ecuación diferencial de segundo orden, esto es suficiente para determinar una trayectoria única.
Ahora, para que lo anterior sea inequívocamente cierto, debemos prestar atención al requisito crucial con el que presenté mi reclamo: no debe haber singularidades de ningún tipo. Desafortunadamente, las singularidades son una moneda de diez centavos en GTR y los relativistas no son conocidos por rehuirlos. Existe un tipo de singularidad llamada singularidades de envolvente en el caso de que las condiciones del valor inicial no den una solución única. Para ver cómo puede ocurrir esto en caso de una ecuación diferencial de primer orden, imagine una familia de curvas de solución que admita una envolvente.
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La envolvente debe ser necesariamente una solución de la ecuación diferencial, ya que comparte su primera derivada con una curva de la familia de soluciones en cada punto. Como resultado, se sabe que tales singularidades envolventes surgen en el contexto de la ecuación geodésica para ciertas soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein, como el espacio-tiempo Kundt plano y conformado [1].
Entonces, TL; DR: Sí.
[1] [gr-qc / 0404068] Movimiento geodésico en los tiempos espaciales de Kundt y el carácter de la singularidad de la envolvente
