¿Cómo conduce la radiación del cuerpo negro a ondas electromagnéticas estacionarias en un horno?

La radiación de cuerpo negro es una descripción teórica de la radiación electromagnética de banda ancha que emana de un objeto en equilibrio térmico. En cualquier objeto con una temperatura finita, los átomos se mueven constantemente al azar y chocan entre sí, absorbiendo luz a medida que se excitan y luego emitiendo luz a medida que descienden a niveles de energía más bajos. En un objeto denso, como el Sol o su cuerpo, la luz se dispersa muchas veces antes de finalmente alcanzar la superficie y escapar. Debido a esta dispersión constante, la luz misma se equilibra con los átomos en el objeto. Es decir, el campo electromagnético dentro del objeto está en equilibrio térmico con el objeto y tiene la misma temperatura. Se supone que la radiación que se escapa tiene las mismas características que el campo electromagnético dentro del objeto.

Tratar de describir un sistema general de muchos átomos en equilibrio con un campo electromagnético es un problema muy difícil. Entonces, a los físicos en el siglo XIX se les ocurrió un modelo simple que tiene todas las características esenciales:

Imagine una gran caja de metal sellada a una temperatura fija (un horno, si se siente más poético). Las paredes de la caja son absorbentes y emisores perfectos (y por lo tanto son negros, de ahí el “cuerpo negro”). Hay un campo electromagnético dentro de la caja, que está en equilibrio térmico con las paredes.

Debido a que las paredes son perfectamente absorbentes, establece una condición límite de que el campo electromagnético sea cero en las paredes. Esto significa que la cavidad solo admite ondas estacionarias y sus superposiciones.

Como las otras respuestas han señalado, si usa la imagen clásica del campo electromagnético, que las excitaciones electromagnéticas son continuas, es decir, cada componente de frecuencia puede ser cualquier número arbitrario, entonces obtiene la llamada catástrofe ultravioleta, donde la intensidad calculada el espectro explota a pequeñas longitudes de onda. Tratando de arreglar esto, Planck probó diferentes formas de resumir las diversas contribuciones a la función de partición. Descubrió que si se supone que las excitaciones del campo electromagnético se cuantifican (para cada frecuencia), el espectro de intensidad resultante coincide muy bien con los datos experimentales. Fue un accidente; originalmente tenía la intención de tomar el límite a medida que el espacio de energía llega a cero. Pero, esto fue esencialmente el comienzo de la mecánica cuántica. Estos cuantos de excitaciones electromagnéticas ahora se llaman fotones.

Recuerde, los fotones están en equilibrio con las paredes de la caja. Si las paredes tienen una temperatura más alta, entonces el conjunto de fotones tiene una temperatura más alta. Típicamente, la energía promedio por partícula [matemática] \ epsilon [/ matemática] y la temperatura [matemática] T [/ matemática] están relacionadas por [matemática] \ epsilon \ propto k_B T [/ matemática] donde [matemática] k_B [/ matemáticas] es la constante de Boltzmann. Pero la energía de un fotón es [matemáticas] \ epsilon = \ hbar \ omega = hc / \ lambda [/ matemáticas]. Entonces, relacionando estas expresiones obtenemos [math] \ lambda T = constant [/ math], que es solo la ley de desplazamiento de Wien. A medida que aumenta la temperatura, la longitud de onda disminuye en proporción inversa.

Hay algo extraño sobre esta pregunta. Creo que está usando la palabra “horno” para significar “cuerpo negro”. Un cuerpo negro clásico, por ejemplo, una celda de punto de congelación, es una cavidad calentada con un pequeño orificio. Eso es un cuerpo negro porque la luz que golpea el agujero (desde el exterior) no se refleja hacia atrás en ninguna cantidad significativa. Toda la radiación (luz) que emerge del agujero es indicativa de la radiación térmica dentro de la cavidad.

Segundo, la física de la pregunta no tiene nada que ver con las ondas “estacionarias”.

El meollo de la pregunta es: ¿cómo descubrió Max Planck que las ondas electromagnéticas están cuantizadas, en la terminología moderna, en fotones? La respuesta es “empíricamente”. El espectro de la radiación del cuerpo negro, en función de la temperatura, era bien conocido. Se podría medir. Ese “blanco candente” era más caliente que el “rojo vivo” era bien conocido. También se conocían en ese momento las ecuaciones que se suponía que predecían el espectro, pero no lo hicieron. Planck descubrió que una modificación a una de estas fórmulas dio la respuesta correcta. Tenía una explicación de por qué, pero realmente no sabía lo que estaba haciendo.

No habría ondas estacionarias físicas en un horno de grafito real porque sus paredes absorbentes ásperas no formarían una cavidad óptica resonante.

Pero los modos de onda estacionaria se usan formalmente para describir la luz que está en una cavidad de cuerpo negro, y un horno de grafito se aproximaría a un cuerpo negro cuando la radiación en el interior está en equilibrio con sus paredes de grafito.

Significa que una cantidad igual de luz va y viene, eso es todo. Una onda estacionaria es simplemente una mezcla igual de onda izquierda y derecha en movimiento. Las paredes reflejan la luz, por lo que esto es automático en cualquier cavidad, en equilibrio, la cavidad tiene cantidades iguales de luz yendo y viniendo.