¿Qué se entiende por la representación de la función de onda en la mecánica cuántica?

La polarización es probablemente una buena forma de pensarlo.

Imagine que tengo luz polarizada linealmente, y la polarización apunta en una dirección arbitraria que no conozco. Para medir la polarización, dividí la luz en dos caminos y los envié a través de polarizadores.

Inicialmente, configuré un polarizador (A) para tener una polarización horizontal, y el otro (B) para tener una polarización vertical. Supongamos que la luz entrante estaba originalmente polarizada horizontalmente: en este caso, observaría toda la luz que pasa por A y ninguna pasa por B.

Ahora, si los polarizadores giran 45 grados en el sentido de las agujas del reloj, sus ejes seguirán siendo perpendiculares, pero ahora están midiendo polarizaciones diagonales. La luz polarizada horizontalmente inicial pasará a través de cada polarizador y emergerá con la misma intensidad a cada lado.

La luz entrante, por supuesto, siempre fue solo en una polarización. Pero he encontrado dos maneras de pensar en su polarización, más o menos y en muy mala notación matemática:
[matemáticas] P = 1 \ veces H + 0 \ veces V [/ matemáticas]
o
[matemáticas] P = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (+45 ^ {\ circ}) + \ frac {1} {\ sqrt {2}} (-45 ^ {\ circ}) [/ matemáticas]

Ahora, piense en el estado de una partícula como equivalente a la polarización, con “base de posición” como una forma de ajustar los polarizadores, y “base de momento” como la otra. Puedo escribir el estado de una partícula como una suma de estados con posición conocida (representación de posición o función de onda), o como una suma de estados con momento conocido (representación de momento o función de onda espacial de momento). Ambas formas de hacerlo me dan exactamente la misma información, solo escrita de diferentes maneras.

Espero que esto aclare algunas cosas, pero no estoy seguro de cuán técnico desea que sea esta respuesta, así que lo dejo así. ¡Avísame si necesitas más explicaciones!

Esta es un área compleja. Es difícil dar una respuesta intuitiva simple. Sin embargo, aquí hay un video que muestra gotas suspendidas sobre una onda piloto que ayuda a ilustrar la dualidad de la onda de partículas de una manera más clásica:

Este artículo de Wikipedia profundiza en los detalles matemáticos y teóricos de lo que sucede en el video: (Ver: teoría de De Broglie-Bohm)