La permitividad compleja representa la relación entre los campos eléctricos y magnéticos en un material. La parte imaginaria está directamente relacionada con la resistividad, mientras que la parte real le dice si el material tiene una respuesta óptica capacitiva o inductiva. La relación entre los dos corresponde al desfase entre los campos eléctrico y magnético.
De la Ley de Ampere tenemos,
[matemáticas]
\ nabla \ times H = \ sigma E + \ epsilon_0 \ epsilon ‘\ frac {dE} {dt}
[/matemáticas]
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Suponiendo campos armónicos de tiempo tales que [matemática] E = \ exp ^ {i \ omega t} [/ matemática],
[matemáticas]
\ nabla \ times H = \ sigma i \ omega \ frac {dE} {dt} + \ epsilon_0 \ epsilon ‘\ frac {dE} {dt} = (\ epsilon_0 \ epsilon’ + i \ sigma \ omega) \ frac { dE} {dt}
[/matemáticas]
[matemáticas]
\ nabla \ times H = \ epsilon_0 (\ epsilon ‘+ i \ frac {\ sigma \ omega} {\ epsilon_0}) \ frac {dE} {dt}
[/matemáticas]
Ahora podemos expresar la permitividad compleja como,
[matemáticas]
\ epsilon = \ epsilon ‘+ i \ epsilon’ ‘= \ epsilon’ + i \ frac {\ sigma \ omega} {\ epsilon_0}
[/matemáticas]
Entonces, hay una relación directa entre la conductividad de un material y la parte imaginaria de la permitividad.
Dando un paso más allá, podemos ver que hay un desfase entre los campos eléctricos y magnéticos dados por [math] \ theta = atan (\ frac {\ epsilon ”} {\ epsilon ‘}) [/ math]. Cuando la parte real es positiva, el cambio de fase es positivo y se dice que el material tiene una respuesta óptica intrínsecamente capacitiva (voltaje de los cables de corriente). Cuando la parte real es negativa, el cambio de fase entre los campos eléctricos y magnéticos es negativo y se dice que el material tiene una respuesta óptica inductiva (voltaje conduce corriente). Usando la misma analogía, podemos decir que cuando la parte imaginaria es finita, el material tiene una respuesta óptica resistiva.
