La localidad se refiere al concepto en el que el comportamiento constitutivo de un material en un punto determinado depende de los estados anteriores y actuales de solo ese punto . Se supone que los puntos vecinos en el material no contribuyen al comportamiento en ese punto. Ese es el concepto de localidad. No localidad es el término utilizado cuando se usa / impone una violación de ese supuesto. Conceptos relacionados: Principio de localidad, No localidad, Acción a distancia.
El término regularización proviene de: Regularización / Matemáticas y de Regularización / Física. Si bien ambas interpretaciones están relacionadas, las aplicaciones difieren. La idea central es que durante los cálculos, con frecuencia llega a situaciones en las que necesita invertir algo (un número, una matriz, una matriz, un tensor), pero si el número tiende a un cero numérico, la inversión devuelve un número excesivamente grande ( o NaN, que es una cuestión de definición). Las entradas arbitrariamente pequeñas devuelven valores arbitrariamente diferentes. Estos números casi nunca son físicamente exactos, solo representan un desglose del algoritmo / teoría / fórmula (mal planteada). Entonces, las técnicas de regularización lo ayudan a evitar estos problemas. La regularización de Tikhonov / mínimos cuadrados amortiguados es uno de esos enfoques utilizados en SVD y la inversión de matrices. Encuentra un amplio uso en gráficos, y algo de uso en robótica (el ‘inverso’ en cinemática inversa ).
Otro ejemplo: los valores numéricos para la deformación calculados en la punta de una muesca / singularidad geométricamente afilada son artificialmente grandes. (¿recuerda la singularidad [matemática] 1 / \ sqrt {r} [/ matemática] en el campo de deformación? Correcto. Ese es un problema inverso allí). Evitamos usar números de tales regiones a menos que se modelen usando elementos de base singulares o elementos de cuarto de punto (también conocidos como elementos singulares: crack en un haz 3D / ANSYS )
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Por lo tanto, la regularización no local se refiere a un tipo específico de técnica que suaviza las singularidades relacionadas con inversión / discretización / modelo mal planteado / sobredeterminado / ruido numérico (¿Num. Tolerancia?) Utilizando contribuciones de la vecindad de un punto. En FEA se refiere a lograr relaciones constitutivas independientes de la malla para problemas con singularidades (materiales matriciales, compuestos, fallas, bandas de dislocación, muescas …).
La regularización no local se usa con frecuencia como un enfoque para modelar el debilitamiento de la tensión en los materiales. Pero los métodos de zona cohesiva, los modelos de falla probabilística, la banda de crack y las técnicas de regularización de disipación (viscosidad artificial) también son alternativas. Algunas de estas técnicas tienen el inconveniente de que no siempre pueden modelar con precisión las zonas de proceso de fractura cuasiestáticas con fidelidad o FPZ dinámicas, pero tienen el beneficio de ser computacionalmente más baratas al tiempo que permiten una formulación independiente de la geometría (por ejemplo, no necesita muescas definidas explícitamente) o capas para modelar fallas, etc., como lo haría en simulaciones LEFM).
Por ejemplo, en la teoría no local se cumple la siguiente expresión:
[matemáticas] \ sigma (x) = \ int ^ {\ infty} _ {- \ infty} E (x, \ zeta) \ epsilon (\ zeta) d \ zeta [/ math]
donde el núcleo del operador integral elástico, [math] E (x, \ zeta) [/ math] describe la forma no local. Si [math] E (x, \ zeta) = E (x) \ delta (x- \ zeta) [/ math], entonces recupera la forma local del núcleo elástico ([math] \ delta [/ math] es el delta de Dirac). El núcleo elástico general muestra que la relación constitutiva no depende meramente del punto local, sino de la constitución global del material en forma de la variable [math] \ zeta [/ math] que es dimensionalmente un parámetro de longitud.
Esta formulación integral permite la introducción de un parámetro característico de longitud o longitud de onda en el modelo que califica la vecindad sobre la cual los ‘parámetros / números calculados’ se ‘manchan’. Esta longitud característica permite la regularización de los resultados y la supresión de los problemas relacionados con la singularidad.
Los modelos constitutivos no locales se usan para explicar el daño distribuido, ciertos modos de falla en materiales compuestos y en capas, el comportamiento constitutivo de los suelos, los efectos del tamaño de la muestra, la dependencia de microestructura / vacío, el comportamiento del concreto (esta investigación fue motivada / financiada por preocupaciones sobre los diseños de recipientes de reactores nucleares De hecho, todo el campo de la FEA se desarrolló como respuesta a los requisitos de la industria de la energía nuclear a fines de los años 60/70) y conceptos como el daño por impacto en materiales matriciales como el hormigón armado (importante para diseñar destructores de búnker, por ejemplo). El ablandamiento por deformación es un comportamiento obtenido de modelos no locales cuando se siguen ciertas definiciones. Puede obtener comportamientos similares utilizando CZM / bandas de grietas y modelos de falla probabilística, pero las zonas de proceso de fractura no se modelan con precisión como en los métodos no locales.
Aquí hay más detalles: Bazant, Jirasek-2002 / ASCE encuesta artículo
Estudio de antecedentes generales para aquellos del lado aplicado de las cosas, con un fondo de sólidos no matemáticos: textos de Budynas / 1999 y Cook / Malkus / Plesha / Witt / 2002 sobre FEA. Una experiencia previa en álgebra lineal de pregrado, vectores, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos con formulación algebraica es extremadamente útil.
Estudio de antecedentes para aquellos con una teoría matemática clásica de antecedentes continuos, Cliff Truesdell / Walter Noll es una gran lectura. No he leído sus textos (NLFT en mecánica), pero leí los monólogos de Walter y son una muy buena introducción al marco para modelos no estándar.
Lectura adicional: métodos de media móvil / ventana, filtrado de señales. Están muy relacionados con las técnicas de regularización no local.
[Podría entrar en más detalles eventualmente. Pero esto debería ser suficiente por ahora.]
