Las soluciones a la ecuación de Schrodinger vienen con diferentes simetrías. Los orbitales 3d, por ejemplo, consisten en:
[matemáticas] d_ {xy}, ~ d_ {xz}, ~ d_ {yz}, ~ d_ {x ^ 2-y ^ 2}, ~ d_ {z ^ 2} [/ matemáticas]
Para entornos con simetría esférica, estos 5 orbitales son degenerados, lo que significa que tienen la misma energía. La simetría esférica significa que cada dirección se ve igual desde el punto de vista del átomo. Un solo átomo flotando en el espacio libre cumple con este criterio.
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Sin embargo, para los átomos en un sólido, la simetría esférica se rompe y es posible que tenga otra simetría (la simetría aquí se refiere a la simetría del entorno, no a la del orbital). Esto hace que las energías orbitales se dividan. Por ejemplo, el caso específico de la simetría del cristal octaédrico tiene 2 agrupaciones:
[matemáticas] e_g: ~ d_ {x ^ 2-y ^ 2}, ~ d_ {z ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] t_ {2g}: ~ d_ {xy}, ~ d_ {xz}, ~ d_ {yz} [/ matemáticas]
Los conjuntos eg y t2g tienen energías diferentes entre sí. Pero los miembros de cada conjunto están enérgicamente degenerados. La razón física para esto es que los lóbulos de las funciones de la onda orbital apuntan en diferentes direcciones. Algunas direcciones colocan los electrones en regiones de mayor energía potencial que otras direcciones. Observe cómo esto no puede suceder para la simetría esférica porque cada dirección es exactamente la misma.
Para identificar esto en una gráfica de densidad de estados (DOS), debe descomponer el DOS total en las contribuciones individuales de diferentes orbitales. Probablemente esté acostumbrado a ver gráficas totales de DOS, pero estas son sumas de la densidad proyectada de estados (PDOS) de cada orbital.
Aquí hay un ejemplo. Observe cómo se rompen los orbitales Ni 3d. Para Ir, los conjuntos resultantes están etiquetados (a1g es otra simetría como, por ejemplo, y t2g).
