¿La tasa de aumento de la temperatura de un metal se vuelve constante después de algún tiempo cuando se mantiene en un entorno aislado?

Esto depende de la naturaleza del entorno aislado.

Supongamos, digamos que el entorno aislado está a una temperatura más alta que el metal, pero no lo suficientemente cerca del punto de medición del metal.
Aquí, la temperatura del metal aumentará y la tasa de aumento disminuirá y se convertirá en cero. Quiero decir que se alcanza una temperatura constante (igual a la del entorno aislado).
El metal se calienta un poco, mientras que el ambiente se enfría un poco (siempre que el ambiente tenga una fuente de calentamiento para mantener constante la temperatura del ambiente). A partir de ahí, se puede alcanzar el equilibrio. Si la fuente de calor es más grande, el metal alcanzará una tasa constante de aumento de temperatura y se fundirá, y eventualmente, más aumento de temperatura e incluso ebullición (solo cuando la fuente de calentamiento es lo suficientemente fuerte y la falta de disipadores de calor).