¿Vería algún efecto de dilatación del tiempo en la pantalla si estuviera haciendo una video llamada con una persona que vive cerca de un agujero negro?

No solo la dilatación del tiempo sino la frecuencia (y la longitud de onda) de la señal se desplazarán hacia el rojo. Probablemente tan lejos en el rojo que no tendría ningún equipo capaz de detectar y decodificar la señal (dificultades asociadas con la observación en el régimen 0.1‐10THz (30‐3000μm)). Para ver las ecuaciones, consulte el efecto Doppler relativista en Wikipedia.

Si vivieran cerca de un agujero negro, no. pero si estuvieran dentro del horizonte de sucesos y de alguna manera siguieran vivos, obtendría señales entrecortadas y probablemente también vería mucho en el pasado. Asumiría que solo una fracción de los fotones enviados desde la computadora de la persona llegarían a la suya, si es que alguna escaparía.

Sí, habría efectos de dilatación del tiempo. Si vemos una nave espacial acercándose al horizonte de eventos de un agujero negro, observaremos que su tiempo es más lento que el nuestro. Y cuanto más se acercan al horizonte de eventos, más lento pasa para ellos desde nuestra visión en la Tierra. Por otro lado, el tiempo les parece normal.

Entonces, si nos comunicamos con ellos y estaban razonablemente cerca del horizonte de eventos, notarías la dilatación del tiempo.

Esto es lo que debería ser tu comunicación: ¡Aléjate de ese agujero negro!