La entropía no corresponde realmente al “desorden” de una manera bien definida. El desorden y la complejidad son nociones muy resbaladizas, tan resbaladizas como para ser casi completamente subjetivas a menos que se tenga mucho cuidado al definirlas.
El registro del número de microestados disponibles para un sistema en un estado macroscópico dado, como se define en la mecánica estadística, es una definición más fundamental y útil de la entropía.
En el enfoque de Boltzmann, el conjunto en cuestión era el conjunto microcanónico. Más precisamente, la entropía era el registro del volumen de espacio de fase disponible para un sistema con una energía total fija, en realidad uno tenía que incluir un rango infinitesimal de energías. Esto define la entropía para un sistema hamiltoniano hasta una constante aditiva, y más tarde se demostró que en el límite termodinámico los conjuntos canónico y gran canónico son equivalentes al conjunto microcanónico.
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La naturaleza de la singularidad en el interior del horizonte de eventos de un agujero negro es aún desconocida.
La entropía de un agujero negro se asoció primero con el área de superficie visible del agujero negro, el área del horizonte de eventos estaba bien definida, Hawking y Bekenstein conjeturaron la forma de la entropía del agujero negro y que la constante de proporcionalidad debería ir con el inversa de la constante de Planck.
El problema y el argumento original era que había un problema claro con las leyes de la termodinámica si el horizonte de sucesos se entendía como una membrana unidireccional: simplemente podía arrojar objetos con alta entropía al agujero negro y violar así la segunda ley de termodinámica, si la entropía del agujero negro no aumentó durante esta operación. Si la entropía aumentara con el área de la superficie del horizonte, entonces la contradicción podría evitarse.
El cálculo semiclásico de Hawking de la radiación térmica de un agujero negro confirmó la forma de la entropía del agujero negro que se había adivinado y mostró que, en cierto sentido, era la entropía máxima posible para el agujero negro. La entropía propuesta calculada por Hawking satura el límite de Bekenstein.
Durante bastante tiempo, nadie creyó que era posible que un agujero negro tuviera más de un estado microscópico, aunque esto siempre se debatió acaloradamente. Se creía que los agujeros negros podrían tener “sin pelo”. No hubo teoremas de cabello.
Luego, a mediados de la década de 1990, Vafa y Strominger dieron un cálculo microscópico real en la mecánica estadística de la entropía del agujero negro para un agujero negro supersimétrico en la teoría de cuerdas, que dio la entropía correcta de Hawking-Bekenstein.
Entonces, la creencia general de hoy es que un agujero negro en realidad tiene muchos microestados posibles asociados con un estado macroscópico dado, como se caracteriza por el área de superficie del horizonte de eventos.
Esta idea se ha formalizado en la década de 2000 como el llamado principio “holográfico”.
En esta imagen, los estados microscópicos del agujero negro están asociados con el límite del exterior del agujero negro, con su superficie. En la teoría de cuerdas, el agujero negro se extiende a dimensiones más altas, al igual que todo el espacio-tiempo.
Así es como la entropía puede ser alta; de hecho, se cree que es muy, muy alta para un agujero negro macroscópico. Puede haber una estructura no obvia asociada con el horizonte de eventos.
