La viscosidad se define como la relación de tensión (fuerza de corte por unidad de área) a deformación (gradiente de velocidad relativa). Podemos usar esto para obtener una estimación aproximada de cuánto tiempo le tomaría a la Tierra reanudar una forma esférica.
La fuerza de corte se debe a la gravedad. Suponiendo una aceleración de 1 g, la fuerza es más fuerte en la base del agujero, lo que lleva al “chorro de burbujas” estándar del cráter que también ocurre con las cargas de profundidad. En aras de la discusión, digamos que el agujero es tan profundo como el límite del manto central, a unos 3000 km hacia abajo. La presión es aproximadamente 10 ^ 10Pa, suponiendo aproximadamente 4m de profundidad por atmósfera adicional de presión. La fuerza de corte está relacionada con esta presión por un factor de orden 1. Ahora queremos encontrar la tensión, o la velocidad de la roca. velocidad = altura de escala * deformación / viscosidad, o
[matemáticas] v = y * (F / A) / \ mu \ ;. [/ matemáticas]
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Esto sugiere que la velocidad aumenta con la fuerza y la profundidad (que suena bien), y disminuye con una mayor viscosidad (que también suena bien).
La viscosidad del manto actual es de aproximadamente 10 ^ 22 PaS, aunque esto puede reducirse sustancialmente por los efectos no newtonianos y el calor adicional. Pero sigamos con este valor por ahora y modifíquelo más tarde.
Esto da una velocidad de 10 ^ 6 * 10 ^ 10/10 ^ 22 = 10 ^ -6m / s, que es realmente lenta, similar a las velocidades de la roca del manto actual. Como era de esperar. Si la roca tuviera que fluir tan lentamente para llenar el agujero, tomaría 10 ^ 12 segundos, que son aproximadamente 10,000 años.
Por supuesto, el proceso es dinámico y estamos jugando rápido y suelto con vectores y direcciones, esto es solo para números de estadio. Sin embargo, las simulaciones de los cráteres más grandes sugieren que todo está dicho y hecho en minutos u horas. Esto implica una viscosidad reducida de quizás 10 ^ 15 PaS, que ciertamente es posible. La lava tiene una viscosidad de entre 10 ^ 4 y 10 ^ 10 PaS.
