¿Cuántas constantes elásticas hay?

Si considera la ley de Hooke más generalizada aplicada a un sólido elástico anisotrópico:
[matemáticas] σ_ {ij} = C_ {ijkl} * ε_ {kl} [/ matemáticas]
donde [math] C_ {ijkl} [/ math] es el tensor de rigidez elástica, que es un tensor de cuarto rango.

Al expandir la ecuación anterior obtendríamos nueve ecuaciones, cada una con nueve términos. Por lo tanto, hay 81 constantes en total.

Pero los tensores de tensión y deformación son simétricos; lo que lleva a:
[matemáticas] C_ {ijkl} = C_ {jikl} [/ matemáticas] y [matemáticas] C_ {ijkl} = C_ {ijlk} [/ matemáticas]

Por lo tanto, 36 términos del tensor de rigidez elástica son independientes y distintos. Pero es posible una mayor reducción en el número de constantes independientes.

Generalmente, [matemáticas] C_ {ij} = C_ {ji} [/ matemáticas]

Lo que significa que de las 36 constantes, hay 6 constantes donde [math] i = j [/ math]. Esto deja 30 constantes, pero solo la mitad de ellas son independientes. Por lo tanto, para el sólido elástico lineal anisotrópico general hay (30/2) + 6 = 21 constantes elásticas independientes .

Para un material elástico isotrópico solo hay 2 constantes elásticas independientes .

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Solo hay 3 constantes elásticas aceptadas a nivel mundial .

Módulo de Young ( E ): la relación entre la tensión y la tensión dentro del límite elástico es una constante que Hooke define como el Módulo de elasticidad o el módulo de Young (E).

Módulo de volumen ( K ): el módulo de volumen (K) describe la elasticidad volumétrica o la tendencia de un objeto a deformarse en todas las direcciones cuando se carga uniformemente en todas las direcciones; se define como tensión volumétrica sobre tensión volumétrica, y es el inverso de la compresibilidad.

Básicamente es una extensión del módulo de Young a tres dimensiones .

Módulo de rigidez ( G ): describe básicamente la tendencia de un objeto a cortarse (la deformación de la forma a un volumen constante) cuando actúan fuerzas opuestas; se define como esfuerzo cortante sobre esfuerzo cortante.

Hay tres constantes elásticas:
1. Módulo de elasticidad: se define como la relación entre la tensión lineal y la tensión lineal dentro del límite elástico y se denota por “E”.
2. Módulo de rigidez: se define como la relación entre la tensión de corte y la tensión de corte dentro del límite elástico y se denota con “G”.
3. Módulo a granel; Se define como la relación de la presión idéntica aplicada a la tensión volumétrica y se denota con “K”.

Tres y, B, Yeta

Solo tres

  1. Módulo de elasticidad (E)
  2. Módulo de rigidez (G)
  3. Módulo a granel (K)

Hay 30 constantes elásticas.

De las cuales la mitad son constantes independientes.

Para un material anisotrópico es 21

Mientras que para un material isotrópico es solo 2.